Номер 817, страница 158 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Деление положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 817, страница 158.

Условие.

817. Всегда ли при делении десятичных дробей частное можно записать в виде десятичной дроби? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Нет, не всегда. Частное от деления двух десятичных дробей можно записать в виде конечной десятичной дроби только в том случае, если после представления этого частного в виде несократимой обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, её знаменатель $q$ не имеет простых делителей, отличных от 2 и 5. Если же в разложении знаменателя на простые множители есть другие числа (3, 7, 11 и т.д.), то частное будет представляться в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Примеры, когда частное можно записать в виде десятичной дроби:

В этих случаях деление выполняется нацело или в результате получается конечная десятичная дробь.

1. Разделим $3.5$ на $0.7$.
$3.5 \div 0.7 = \frac{3.5}{0.7} = \frac{35}{7} = 5$
Результат - целое число, которое можно записать как десятичную дробь $5.0$.
Ответ: $5$.

2. Разделим $0.25$ на $0.2$.
$0.25 \div 0.2 = \frac{0.25}{0.2} = \frac{2.5}{2} = 1.25$
Результат - конечная десятичная дробь.
Ответ: $1.25$.

Примеры, когда частное нельзя записать в виде конечной десятичной дроби:

В этих случаях в результате деления получается бесконечная периодическая дробь.

1. Разделим $1$ на $0.3$.
$1 \div 0.3 = \frac{1}{0.3} = \frac{10}{3} = 3.333... = 3.(3)$
Знаменатель дроби $\frac{10}{3}$ содержит простой множитель 3, поэтому результат является бесконечной периодической дробью.
Ответ: $3.(3)$.

2. Разделим $0.2$ на $0.9$.
$0.2 \div 0.9 = \frac{0.2}{0.9} = \frac{2}{9} = 0.222... = 0.(2)$
Знаменатель дроби $\frac{2}{9}$ ($9 = 3^2$) содержит простой множитель 3, поэтому результат также является бесконечной периодической дробью.
Ответ: $0.(2)$.