Номер 815, страница 158 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Деление положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 815, страница 158.

Условие.

815. По какому правилу делят десятичную дробь на натуральное число?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, следует придерживаться следующего правила, которое очень похоже на деление натуральных чисел в столбик:

1. Деление выполняется так же, как и деление натуральных чисел в столбик, при этом на начальном этапе можно не обращать внимания на запятую в делимом.
2. После того как деление целой части делимого будет завершено, в частном (результате деления) необходимо поставить запятую. Это ключевой момент в правиле.
3. Далее деление продолжается: к остатку поочередно сносятся цифры из дробной части делимого, и процесс деления продолжается до конца.
4. Если целая часть делимого меньше делителя, то целая часть частного будет равна 0. В этом случае в частном сразу пишут $0$, ставят запятую и продолжают деление.
5. Если в результате деления получается остаток, а цифры в дробной части делимого закончились, к остатку можно приписывать нули и продолжать деление до тех пор, пока остаток не станет равным нулю или не будет достигнута необходимая точность.

Пример 1: Разделим $47,6$ на $7$.

1. Делим целую часть $47$ на $7$. Ближайшее число, кратное $7$, это $42$. $42 \div 7 = 6$. Записываем $6$ в частное. Остаток $47 - 42 = 5$.
2. Деление целой части закончилось, поэтому в частном ставим запятую. Получаем $6,$.
3. К остатку $5$ сносим следующую цифру из дробной части — $6$. Получаем $56$.
4. Делим $56$ на $7$. $56 \div 7 = 8$. Записываем $8$ в частное после запятой. Остаток $0$.
Результат: $47,6 \div 7 = 6,8$.

Пример 2: Разделим $2,52$ на $4$.

1. Делим целую часть $2$ на $4$. Так как $2 < 4$, в частном пишем $0$ и сразу ставим запятую. Получаем $0,$.
2. Теперь делим число $25$ на $4$. Ближайшее кратное — $24$. $24 \div 4 = 6$. Записываем $6$ в частное. Остаток $25 - 24 = 1$.
3. К остатку $1$ сносим следующую цифру — $2$. Получаем $12$.
4. Делим $12$ на $4$. $12 \div 4 = 3$. Записываем $3$ в частное. Остаток $0$.
Результат: $2,52 \div 4 = 0,63$.

Ответ: Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число так же, как делят натуральные числа, и поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.