Номер 824, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.6. Деление положительных десятичных дробей - номер 824, страница 159.

Условие.

824. а) $1 : 0,2$;

б) $1 : 0,25$;

в) $1 : 0,125$;

г) $1 : 0,4$;

д) $1 : 0,5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы упростить отношения, содержащие десятичные дроби, необходимо преобразовать их в отношения натуральных чисел. Основное свойство отношения заключается в том, что оно не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Мы воспользуемся этим свойством, чтобы избавиться от дробей.

а) Рассмотрим отношение $1 : 0,2$.

Чтобы превратить десятичную дробь $0,2$ в целое число, нужно умножить её на $10$. Умножим обе части отношения на $10$:

$1 : 0,2 = (1 \times 10) : (0,2 \times 10) = 10 : 2$

Теперь сократим полученное отношение $10 : 2$, разделив обе его части на их наибольший общий делитель, который равен $2$:

$(10 \div 2) : (2 \div 2) = 5 : 1$

Ответ: $5 : 1$.

б) Рассмотрим отношение $1 : 0,25$.

Чтобы превратить десятичную дробь $0,25$ в целое число, нужно умножить её на $100$. Умножим обе части отношения на $100$:

$1 : 0,25 = (1 \times 100) : (0,25 \times 100) = 100 : 25$

Теперь сократим полученное отношение, разделив обе его части на их наибольший общий делитель, который равен $25$:

$(100 \div 25) : (25 \div 25) = 4 : 1$

Ответ: $4 : 1$.

в) Рассмотрим отношение $1 : 0,125$.

Чтобы превратить десятичную дробь $0,125$ в целое число, нужно умножить её на $1000$. Умножим обе части отношения на $1000$:

$1 : 0,125 = (1 \times 1000) : (0,125 \times 1000) = 1000 : 125$

Теперь сократим полученное отношение. Наибольший общий делитель чисел $1000$ и $125$ равен $125$. Разделим обе части на $125$:

$(1000 \div 125) : (125 \div 125) = 8 : 1$

Ответ: $8 : 1$.

г) Рассмотрим отношение $1 : 0,4$.

Чтобы превратить десятичную дробь $0,4$ в целое число, умножим обе части отношения на $10$:

$1 : 0,4 = (1 \times 10) : (0,4 \times 10) = 10 : 4$

Теперь сократим полученное отношение, разделив обе его части на их наибольший общий делитель, который равен $2$:

$(10 \div 2) : (4 \div 2) = 5 : 2$

Ответ: $5 : 2$.

д) Рассмотрим отношение $1 : 0,5$.

Чтобы превратить десятичную дробь $0,5$ в целое число, умножим обе части отношения на $10$:

$1 : 0,5 = (1 \times 10) : (0,5 \times 10) = 10 : 5$

Теперь сократим полученное отношение, разделив обе его части на их наибольший общий делитель, который равен $5$:

$(10 \div 5) : (5 \div 5) = 2 : 1$

Ответ: $2 : 1$.