Номер 830, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.6. Деление положительных десятичных дробей - номер 830, страница 159.

Условие.

Вычислите (830–833):

830. а) $0,21 : 0,84$;

б) $0,19 : 0,095$;

в) $3,76 : 0,4$;

г) $7,05 : 1,5$;

д) $3,5 : 0,4$;

е) $25,9 : 3,7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом. В данном случае в делителе $0,84$ два знака после запятой, поэтому переносим запятую на два знака вправо в обоих числах.
$0,21 : 0,84 = 21 : 84$
Теперь выполним деление. Удобно записать это как обыкновенную дробь и сократить ее:
$\frac{21}{84} = \frac{21 \div 21}{84 \div 21} = \frac{1}{4}$
Переведем дробь в десятичную:
$\frac{1}{4} = 0,25$
Ответ: 0,25

б) В делителе $0,095$ три знака после запятой. Перенесем запятую на три знака вправо в обоих числах:
$0,19 : 0,095 = 190 : 95$
Выполним деление целых чисел:
$190 \div 95 = 2$
Ответ: 2

в) В делителе $0,4$ один знак после запятой. Перенесем запятую на один знак вправо в обоих числах:
$3,76 : 0,4 = 37,6 : 4$
Выполним деление в столбик:
$37,6 \div 4$:
$37 \div 4 = 9$ (остаток $1$). Ставим запятую в частном.
Сносим $6$, получаем $16$.
$16 \div 4 = 4$.
Получаем $9,4$.
Ответ: 9,4

г) В делителе $1,5$ один знак после запятой. Перенесем запятую на один знак вправо в обоих числах:
$7,05 : 1,5 = 70,5 : 15$
Выполним деление в столбик:
$70,5 \div 15$:
$70 \div 15 = 4$ (остаток $10$). Ставим запятую в частном.
Сносим $5$, получаем $105$.
$105 \div 15 = 7$.
Получаем $4,7$.
Ответ: 4,7

д) В делителе $0,4$ один знак после запятой. Перенесем запятую на один знак вправо в обоих числах:
$3,5 : 0,4 = 35 : 4$
Выполним деление:
$35 \div 4 = 8,75$
Можно проверить: $35 = 4 \cdot 8 + 3$.
$3,0 \div 4 = 0,7$ (остаток $0,2$).
$0,20 \div 4 = 0,05$.
$8 + 0,7 + 0,05 = 8,75$.
Ответ: 8,75

е) В делителе $3,7$ один знак после запятой. Перенесем запятую на один знак вправо в обоих числах:
$25,9 : 3,7 = 259 : 37$
Выполним деление целых чисел. Чтобы найти частное, можно прикинуть, на что надо умножить $37$, чтобы получить $259$. Поскольку $30 \cdot 8 = 240$ и $7 \cdot 7 = 49$, попробуем умножить $37$ на $7$:
$37 \cdot 7 = (30 + 7) \cdot 7 = 210 + 49 = 259$
Деление выполняется нацело.
$259 : 37 = 7$
Ответ: 7