Номер 836, страница 160 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.6. Деление положительных десятичных дробей - номер 836, страница 160.

Условие.

836. Не выполняя вычислений, объясните, почему верно равенство

$35,48 \cdot 2,937 = 0,3548 \cdot 293,7$

Придумайте несколько аналогичных верных равенств.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Не выполняя вычислений, объясните, почему верно равенство $35,48 \cdot 2,937 = 0,3548 \cdot 293,7$.

Данное равенство верно благодаря одному из основных свойств умножения: произведение не изменится, если один из множителей уменьшить в некоторое количество раз, а другой множитель увеличить во столько же раз.

Проанализируем, как были изменены множители в данном равенстве:

1. Первый множитель в левой части — $35,48$. В правой части он стал $0,3548$. Чтобы получить $0,3548$ из $35,48$, нужно перенести запятую на два знака влево, что эквивалентно делению на 100.
$35,48 : 100 = 0,3548$

2. Второй множитель в левой части — $2,937$. В правой части он стал $293,7$. Чтобы получить $293,7$ из $2,937$, нужно перенести запятую на два знака вправо, что эквивалентно умножению на 100.
$2,937 \cdot 100 = 293,7$

Таким образом, первый множитель был уменьшен в 100 раз, а второй — увеличен в 100 раз. Эти два действия взаимно компенсируют друг друга, поэтому произведение остается неизменным.

Математически это можно показать так:
$0,3548 \cdot 293,7 = (35,48 : 100) \cdot (2,937 \cdot 100) = 35,48 \cdot 2,937 \cdot (\frac{1}{100} \cdot 100) = 35,48 \cdot 2,937 \cdot 1 = 35,48 \cdot 2,937$.

Ответ: Равенство верно, потому что первый множитель уменьшили в 100 раз (разделили на 100), а второй множитель увеличили в 100 раз (умножили на 100), что в итоге не меняет их произведения.

Придумайте несколько аналогичных верных равенств.

Используя то же свойство, можно составить следующие равенства:

• $12,5 \cdot 4,8 = 125 \cdot 0,48$ (первый множитель увеличен в 10 раз, второй — уменьшен в 10 раз)
• $567 \cdot 0,25 = 5,67 \cdot 25$ (первый множитель уменьшен в 100 раз, второй — увеличен в 100 раз)
• $0,08 \cdot 1500 = 8 \cdot 15$ (первый множитель увеличен в 100 раз, второй — уменьшен в 100 раз)

Ответ: $12,5 \cdot 4,8 = 125 \cdot 0,48$; $567 \cdot 0,25 = 5,67 \cdot 25$; $0,08 \cdot 1500 = 8 \cdot 15$.