Номер 835, страница 160 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
4.6. Деление положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 835, страница 160.
№835 (с. 160)
Условие. №835 (с. 160)
скриншот условия

835. Не выполняя вычислений, сравните:
а) $19,95 \cdot 199,6$ и $1,995 \cdot 1996$;
б) $19,96 \cdot 1,997$ и $199,6 \cdot 19,97$;
в) $199,7 \cdot 199,8$ и $1,997 \cdot 1,998$;
г) $1,998 \cdot 199,9$ и $1,998 \cdot 1999$.
Решение 1. №835 (с. 160)




Решение 2. №835 (с. 160)

Решение 3. №835 (с. 160)

Решение 4. №835 (с. 160)

Решение 5. №835 (с. 160)

Решение 6. №835 (с. 160)

Решение 7. №835 (с. 160)

Решение 8. №835 (с. 160)

Решение 9. №835 (с. 160)
а) Сравним произведения $19,95 \cdot 199,6$ и $1,995 \cdot 1996$.
Для сравнения этих двух выражений, не выполняя умножения, преобразуем одно из них. Давайте преобразуем второе произведение: $1,995 \cdot 1996$.
Заметим, что множители во втором произведении связаны с множителями в первом произведении через умножение и деление на 10:
$1,995 = 19,95 \div 10$
$1996 = 199,6 \cdot 10$
Подставим эти выражения во второе произведение:
$1,995 \cdot 1996 = (19,95 \div 10) \cdot (199,6 \cdot 10)$
Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, сгруппируем множители:
$(19,95 \cdot 199,6) \cdot (10 \div 10) = (19,95 \cdot 199,6) \cdot 1 = 19,95 \cdot 199,6$
Таким образом, второе произведение равно первому.
Ответ: $19,95 \cdot 199,6 = 1,995 \cdot 1996$.
б) Сравним произведения $19,96 \cdot 1,997$ и $199,6 \cdot 19,97$.
Преобразуем второе произведение. Заметим, что:
$199,6 = 19,96 \cdot 10$
$19,97 = 1,997 \cdot 10$
Подставим эти выражения во второе произведение:
$199,6 \cdot 19,97 = (19,96 \cdot 10) \cdot (1,997 \cdot 10) = (19,96 \cdot 1,997) \cdot (10 \cdot 10) = (19,96 \cdot 1,997) \cdot 100$
Второе произведение в 100 раз больше первого. Так как множители положительны, то и произведения положительны.
Следовательно, $19,96 \cdot 1,997 < 199,6 \cdot 19,97$.
Ответ: $19,96 \cdot 1,997 < 199,6 \cdot 19,97$.
в) Сравним произведения $199,7 \cdot 199,8$ и $1,997 \cdot 1,998$.
Преобразуем первое произведение. Заметим, что:
$199,7 = 1,997 \cdot 100$
$199,8 = 1,998 \cdot 100$
Подставим эти выражения в первое произведение:
$199,7 \cdot 199,8 = (1,997 \cdot 100) \cdot (1,998 \cdot 100) = (1,997 \cdot 1,998) \cdot (100 \cdot 100) = (1,997 \cdot 1,998) \cdot 10000$
Первое произведение в 10000 раз больше второго. Так как множители положительны, то и произведения положительны.
Следовательно, $199,7 \cdot 199,8 > 1,997 \cdot 1,998$.
Ответ: $199,7 \cdot 199,8 > 1,997 \cdot 1,998$.
г) Сравним произведения $1,998 \cdot 199,9$ и $1,998 \cdot 1999$.
В обоих произведениях есть общий множитель $1,998$. Так как этот множитель является положительным числом, то знак сравнения между произведениями будет таким же, как и знак сравнения между вторыми множителями.
Нам нужно сравнить числа $199,9$ и $1999$.
Очевидно, что $199,9 < 1999$.
Так как мы умножаем обе части этого неравенства на одно и то же положительное число ($1,998$), знак неравенства не изменится.
Следовательно, $1,998 \cdot 199,9 < 1,998 \cdot 1999$.
Ответ: $1,998 \cdot 199,9 < 1,998 \cdot 1999$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 835 расположенного на странице 160 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №835 (с. 160), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.