Номер 835, страница 160 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.6. Деление положительных десятичных дробей - номер 835, страница 160.

Условие.

835. Не выполняя вычислений, сравните:

а) $19,95 \cdot 199,6$ и $1,995 \cdot 1996$;

б) $19,96 \cdot 1,997$ и $199,6 \cdot 19,97$;

в) $199,7 \cdot 199,8$ и $1,997 \cdot 1,998$;

г) $1,998 \cdot 199,9$ и $1,998 \cdot 1999$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Сравним произведения $19,95 \cdot 199,6$ и $1,995 \cdot 1996$.

Для сравнения этих двух выражений, не выполняя умножения, преобразуем одно из них. Давайте преобразуем второе произведение: $1,995 \cdot 1996$.

Заметим, что множители во втором произведении связаны с множителями в первом произведении через умножение и деление на 10:

$1,995 = 19,95 \div 10$

$1996 = 199,6 \cdot 10$

Подставим эти выражения во второе произведение:

$1,995 \cdot 1996 = (19,95 \div 10) \cdot (199,6 \cdot 10)$

Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, сгруппируем множители:

$(19,95 \cdot 199,6) \cdot (10 \div 10) = (19,95 \cdot 199,6) \cdot 1 = 19,95 \cdot 199,6$

Таким образом, второе произведение равно первому.

Ответ: $19,95 \cdot 199,6 = 1,995 \cdot 1996$.

б) Сравним произведения $19,96 \cdot 1,997$ и $199,6 \cdot 19,97$.

Преобразуем второе произведение. Заметим, что:

$199,6 = 19,96 \cdot 10$

$19,97 = 1,997 \cdot 10$

Подставим эти выражения во второе произведение:

$199,6 \cdot 19,97 = (19,96 \cdot 10) \cdot (1,997 \cdot 10) = (19,96 \cdot 1,997) \cdot (10 \cdot 10) = (19,96 \cdot 1,997) \cdot 100$

Второе произведение в 100 раз больше первого. Так как множители положительны, то и произведения положительны.

Следовательно, $19,96 \cdot 1,997 < 199,6 \cdot 19,97$.

Ответ: $19,96 \cdot 1,997 < 199,6 \cdot 19,97$.

в) Сравним произведения $199,7 \cdot 199,8$ и $1,997 \cdot 1,998$.

Преобразуем первое произведение. Заметим, что:

$199,7 = 1,997 \cdot 100$

$199,8 = 1,998 \cdot 100$

Подставим эти выражения в первое произведение:

$199,7 \cdot 199,8 = (1,997 \cdot 100) \cdot (1,998 \cdot 100) = (1,997 \cdot 1,998) \cdot (100 \cdot 100) = (1,997 \cdot 1,998) \cdot 10000$

Первое произведение в 10000 раз больше второго. Так как множители положительны, то и произведения положительны.

Следовательно, $199,7 \cdot 199,8 > 1,997 \cdot 1,998$.

Ответ: $199,7 \cdot 199,8 > 1,997 \cdot 1,998$.

г) Сравним произведения $1,998 \cdot 199,9$ и $1,998 \cdot 1999$.

В обоих произведениях есть общий множитель $1,998$. Так как этот множитель является положительным числом, то знак сравнения между произведениями будет таким же, как и знак сравнения между вторыми множителями.

Нам нужно сравнить числа $199,9$ и $1999$.

Очевидно, что $199,9 < 1999$.

Так как мы умножаем обе части этого неравенства на одно и то же положительное число ($1,998$), знак неравенства не изменится.

Следовательно, $1,998 \cdot 199,9 < 1,998 \cdot 1999$.

Ответ: $1,998 \cdot 199,9 < 1,998 \cdot 1999$.