Номер 828, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Деление положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 828, страница 159.

Условие.

Выполните деление, проверьте результат (828–829):

828. а) $4 : 0,5$;

б) $3 : 0,2$;

в) $2 : 0,02$;

г) $14 : 0,07$;

д) $12 : 0,004$;

е) $10 : 0,005$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Чтобы разделить 4 на 0,5, мы должны преобразовать делитель (0,5) в целое число. Для этого умножим и делимое, и делитель на 10. Это равносильно переносу запятой на один знак вправо в обоих числах.

$4 : 0,5 = (4 \times 10) : (0,5 \times 10) = 40 : 5 = 8$

Проверка:

Умножим полученное частное на делитель:

$8 \times 0,5 = 4$

Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 8

б)

Чтобы разделить 3 на 0,2, умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дроби в делителе.

$3 : 0,2 = (3 \times 10) : (0,2 \times 10) = 30 : 2 = 15$

Проверка:

Умножим результат на исходный делитель:

$15 \times 0,2 = 3$

Результат проверки совпадает с делимым. Решение верное.

Ответ: 15

в)

В этом примере делитель 0,02 имеет два знака после запятой. Умножим делимое и делитель на 100, чтобы делитель стал целым числом.

$2 : 0,02 = (2 \times 100) : (0,02 \times 100) = 200 : 2 = 100$

Проверка:

Проверим результат умножением:

$100 \times 0,02 = 2$

Деление выполнено правильно.

Ответ: 100

г)

Чтобы разделить 14 на 0,07, перенесем запятую в делимом и делителе на два знака вправо. Это эквивалентно умножению на 100.

$14 : 0,07 = (14 \times 100) : (0,07 \times 100) = 1400 : 7 = 200$

Проверка:

Выполним проверку умножением частного на делитель:

$200 \times 0,07 = 14$

Результат совпадает с делимым, следовательно, решение верно.

Ответ: 200

д)

Делитель 0,004 имеет три знака после запятой. Умножим и делимое, и делитель на 1000.

$12 : 0,004 = (12 \times 1000) : (0,004 \times 1000) = 12000 : 4 = 3000$

Проверка:

Проверим умножением:

$3000 \times 0,004 = 12$

Решение верное.

Ответ: 3000

е)

Чтобы разделить 10 на 0,005, перенесем запятую на три знака вправо в обоих числах (умножим на 1000).

$10 : 0,005 = (10 \times 1000) : (0,005 \times 1000) = 10000 : 5 = 2000$

Проверка:

Выполним проверку умножением:

$2000 \times 0,005 = 10$

Результат совпадает с делимым. Деление выполнено верно.

Ответ: 2000