Номер 825, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Деление положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 825, страница 159.

Условие.

825. Как изменится частное, если:

а) делимое увеличить в 5 раз;

б) делитель увеличить в 3 раза;

в) делимое и делитель увеличить в одинаковое число раз?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи обозначим исходное делимое как $a$, исходный делитель как $b$. Тогда исходное частное $q$ будет равно:

$q = \frac{a}{b}$

а) делимое увеличить в 5 раз;
Если делимое $a$ увеличить в 5 раз, оно станет равным $5a$. Делитель $b$ при этом не изменится. Новое частное $q_1$ будет равно:
$q_1 = \frac{5a}{b} = 5 \cdot \frac{a}{b} = 5q$
Следовательно, новое частное будет в 5 раз больше исходного.
Ответ: частное увеличится в 5 раз.

б) делитель увеличить в 3 раза;
Если делитель $b$ увеличить в 3 раза, он станет равным $3b$. Делимое $a$ при этом не изменится. Новое частное $q_2$ будет равно:
$q_2 = \frac{a}{3b} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{b} = \frac{q}{3}$
Следовательно, новое частное будет в 3 раза меньше исходного.
Ответ: частное уменьшится в 3 раза.

в) делимое и делитель увеличить в одинаковое число раз?
Пусть и делимое, и делитель увеличили в $k$ раз (где $k$ – любое число, не равное нулю). Новое делимое станет $ka$, а новый делитель – $kb$. Новое частное $q_3$ будет равно:
$q_3 = \frac{ka}{kb}$
Сократив дробь на общий множитель $k$, получим:
$q_3 = \frac{a}{b} = q$
Это основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби не изменится.
Ответ: частное не изменится.