Номер 837, страница 160 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.6. Деление положительных десятичных дробей - номер 837, страница 160.

Условие.

837. Не выполняя вычислений, объясните, почему верно неравенство

$2,318 \cdot 12,547 > 23,17 \cdot 1,2547.$

Придумайте несколько аналогичных верных неравенств.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Не выполняя вычислений, объясните, почему верно неравенство

Для того чтобы сравнить два произведения, не вычисляя их значения, преобразуем левую часть неравенства. Основное свойство произведения заключается в том, что оно не изменится, если один множитель увеличить в определенное количество раз, а второй множитель уменьшить во столько же раз.

Рассмотрим левую часть неравенства: $2,318 \cdot 12,547$.

Умножим первый множитель на 10, а второй разделим на 10. Значение произведения при этом не изменится: $2,318 \cdot 12,547 = (2,318 \cdot 10) \cdot (12,547 \div 10) = 23,18 \cdot 1,2547$.

Теперь исходное неравенство $2,318 \cdot 12,547 > 23,17 \cdot 1,2547$ можно переписать в эквивалентном виде, подставив преобразованное выражение: $23,18 \cdot 1,2547 > 23,17 \cdot 1,2547$.

Это неравенство очевидно верно. Мы сравниваем два произведения, у которых один из множителей одинаковый ($1,2547$) и является положительным числом. Следовательно, то произведение будет больше, у которого второй множитель больше.

Так как $23,18 > 23,17$, то и произведение в левой части больше произведения в правой.

Ответ: Левую часть неравенства можно представить в виде $23,18 \cdot 1,2547$. Тогда неравенство принимает вид $23,18 \cdot 1,2547 > 23,17 \cdot 1,2547$. Оно является верным, так как при сравнении произведений с одинаковым положительным множителем ($1,2547$) большим будет то, у которого второй множитель больше ($23,18 > 23,17$).

Придумайте несколько аналогичных верных неравенств

Аналогичные неравенства можно составить, используя тот же принцип.

1. $4,5 \cdot 15,2 > 44 \cdot 1,52$.
   (Пояснение: $4,5 \cdot 15,2 = 45 \cdot 1,52$, а $45 > 44$)
2. $0,781 \cdot 345 > 7,8 \cdot 34,5$.
   (Пояснение: $0,781 \cdot 345 = 7,81 \cdot 34,5$, а $7,81 > 7,8$)
3. $19,87 \cdot 0,55 > 1,98 \cdot 5,5$.
   (Пояснение: $19,87 \cdot 0,55 = 1,987 \cdot 5,5$, а $1,987 > 1,98$)

Ответ: Например:
1) $4,5 \cdot 15,2 > 44 \cdot 1,52$;
2) $0,781 \cdot 345 > 7,8 \cdot 34,5$;
3) $19,87 \cdot 0,55 > 1,98 \cdot 5,5$.