Номер 920, страница 177 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Вычисления с помощью калькулятора. Глава 4. Десятичные дроби - номер 920, страница 177.

Условие.

920. Вычислите с помощью калькулятора:
a) $1 : 9 \cdot 9$;
б) $4 : 7 \cdot 7$.
Точный или приближённый результат получился? Каков точный ответ?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

При вычислении на калькуляторе выражения $1 : 9 \cdot 9$ сначала выполняется деление $1$ на $9$. В результате получается бесконечная периодическая десятичная дробь $0,(1)$, то есть $0.11111...$ Калькулятор не может отобразить бесконечное число знаков и округляет результат, например, до $0.111111111$.

Далее это округленное число умножается на $9$: $0.111111111 \cdot 9 = 0.999999999$.

Этот результат ($0.999999999$) является приближённым, так как он получен в результате операции с предварительно округленным числом.

Точный ответ можно найти, если выполнить вычисления с обыкновенными дробями. Деление на $9$ и последующее умножение на $9$ — это взаимно обратные операции.

$1 : 9 \cdot 9 = \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{9}{9} = 1$.

Ответ: результат, полученный на калькуляторе, является приближённым. Точный ответ равен $1$.

б)

При вычислении на калькуляторе выражения $4 : 7 \cdot 7$ сначала $4$ делится на $7$. В результате также получается бесконечная периодическая десятичная дробь $0,(571428)$, то есть $0.571428571428...$ Калькулятор округляет это значение, например, до $0.571428571$.

При умножении этого округленного числа на $7$ получаем: $0.571428571 \cdot 7 = 3.999999997$.

Этот результат ($3.999999997$) также является приближённым из-за ошибки округления.

Для нахождения точного ответа воспользуемся обыкновенными дробями:

$4 : 7 \cdot 7 = \frac{4}{7} \cdot 7 = \frac{28}{7} = 4$.

Ответ: результат, полученный на калькуляторе, является приближённым. Точный ответ равен $4$.