Номер 914, страница 173 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел. Глава 4. Десятичные дроби - номер 914, страница 173.

Условие.

914. Округлив числа $a$ и $b$ с точностью до второй значащей цифры, вычислите приближённо их произведение $a \cdot b$ и частное $a : b$:

а) $a = 0,253$, $b = 0,75$;

б) $a = 3,5781$, $b = -0,00494$;

в) $a = -0,045$, $b = -0,593$;

г) $a = 382,231$, $b = 0,002434$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $a=0,253, b=0,75$

Сначала округлим числа до второй значащей цифры.

Для $a=0,253$: первые две значащие цифры – 2 и 5. Третья значащая цифра – 3. Так как $3 < 5$, округляем до $a \approx 0,25$.

Число $b=0,75$ уже представлено с двумя значащими цифрами, поэтому $b \approx 0,75$.

Теперь вычислим приближенные значения произведения и частного, используя округленные числа. Результаты также представим с двумя значащими цифрами.

$a \cdot b \approx 0,25 \cdot 0,75 = 0,1875 \approx 0,19$.

$a : b \approx 0,25 : 0,75 = \frac{1}{3} = 0,333... \approx 0,33$.

Ответ: $a \cdot b \approx 0,19$; $a : b \approx 0,33$.

б) $a=3,5781, b=-0,00494$

Сначала округлим числа до второй значащей цифры.

Для $a=3,5781$: первые две значащие цифры – 3 и 5. Третья значащая цифра – 7. Так как $7 \ge 5$, вторую значащую цифру увеличиваем на единицу: $a \approx 3,6$.

Для $b=-0,00494$: первые значащие цифры – 4 и 9. Третья значащая цифра – 4. Так как $4 < 5$, оставляем вторую значащую цифру без изменений: $b \approx -0,0049$.

Теперь вычислим приближенные значения произведения и частного, используя округленные числа. Результаты также представим с двумя значащими цифрами.

$a \cdot b \approx 3,6 \cdot (-0,0049) = -0,01764 \approx -0,018$.

$a : b \approx 3,6 : (-0,0049) = -\frac{3,6}{0,0049} \approx -734,69... \approx -730$.

Ответ: $a \cdot b \approx -0,018$; $a : b \approx -730$.

в) $a=-0,045, b=-0,593$

Сначала округлим числа до второй значащей цифры.

Число $a=-0,045$ уже представлено с двумя значащими цифрами (4 и 5), поэтому $a \approx -0,045$.

Для $b=-0,593$: первые две значащие цифры – 5 и 9. Третья значащая цифра – 3. Так как $3 < 5$, округляем до $b \approx -0,59$.

Теперь вычислим приближенные значения произведения и частного, используя округленные числа. Результаты также представим с двумя значащими цифрами.

$a \cdot b \approx (-0,045) \cdot (-0,59) = 0,02655 \approx 0,027$.

$a : b \approx (-0,045) : (-0,59) = \frac{0,045}{0,59} \approx 0,07627... \approx 0,076$.

Ответ: $a \cdot b \approx 0,027$; $a : b \approx 0,076$.

г) $a=382,231, b=0,002434$

Сначала округлим числа до второй значащей цифры.

Для $a=382,231$: первые две значащие цифры – 3 и 8. Третья значащая цифра – 2. Так как $2 < 5$, округляем до $a \approx 380$.

Для $b=0,002434$: первые значащие цифры – 2 и 4. Третья значащая цифра – 3. Так как $3 < 5$, округляем до $b \approx 0,0024$.

Теперь вычислим приближенные значения произведения и частного, используя округленные числа. Результаты также представим с двумя значащими цифрами.

$a \cdot b \approx 380 \cdot 0,0024 = 0,912 \approx 0,91$.

$a : b \approx 380 : 0,0024 = 158333,333... \approx 160000$.

Ответ: $a \cdot b \approx 0,91$; $a : b \approx 160000$.