Номер 908, страница 173 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел - номер 908, страница 173.

Условие.

208. Сформулируйте правило приближённого вычитания двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной десятой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Правило приближённого вычитания двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной десятой, формулируется на основе двух аспектов: непосредственного выполнения арифметического действия и оценки погрешности результата.

1. Выполнение вычитания.
Чтобы найти приближённую разность двух чисел, округлённых до десятых, их следует вычесть как обычные десятичные дроби (как если бы они были точными значениями).

2. Оценка точности (погрешности) результата.
Поскольку исходные числа являются приближёнными, результат их вычитания также будет приближённым. Точность этого результата связана с точностью исходных данных.

Если число округлено с точностью до одной десятой, это означает, что его абсолютная погрешность не превышает половины этого разряда, то есть $0.1 / 2 = 0.05$.
При вычитании двух приближённых чисел их абсолютные погрешности складываются. Следовательно, предельная абсолютная погрешность разности будет равна сумме предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого:
$0.05 + 0.05 = 0.1$.

Таким образом, полное правило можно сформулировать следующим образом.

Ответ: Чтобы выполнить приближённое вычитание двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной десятой, необходимо вычесть их как точные числа. Полученный результат будет являться приближённым значением их разности, при этом его абсолютная погрешность не будет превышать $0.1$.