Номер 913, страница 173 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел - номер 913, страница 173.

Условие.

913. Округлив числа $a$ и $b$ с точностью до третьей значащей цифры, вычислите приближённо их произведение $a \cdot b$ и частное $a : b$:

а) $a=-2,435$, $b=1,923$;

б) $a=2,1456$, $b=0,78788$;

в) $a=-2,131$, $b=-0,009293$;

г) $a=0,03531$, $b=357,693$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Даны числа $a = -2,435$ и $b = 1,923$.

1. Округлим каждое число до третьей значащей цифры. Значащими цифрами числа являются все его цифры, начиная с первой слева, не равной нулю.

Для числа $a = -2,435$ первыми тремя значащими цифрами являются 2, 4, 3. Четвертая цифра – 5, поэтому последнюю из оставляемых значащих цифр увеличиваем на единицу: $a \approx -2,44$.

Для числа $b = 1,923$ первыми тремя значащими цифрами являются 1, 9, 2. Четвертая цифра – 3 (меньше 5), поэтому последнюю из оставляемых значащих цифр оставляем без изменений: $b \approx 1,92$.

2. Вычислим приближенные произведение и частное. Результаты следует округлить до трех значащих цифр, так как множители (делимое и делитель) имеют по три значащие цифры.

Произведение: $a \cdot b \approx -2,44 \cdot 1,92 = -4,6848 \approx -4,68$.

Частное: $a : b \approx -2,44 : 1,92 \approx -1,27083... \approx -1,27$.

Ответ: $a \cdot b \approx -4,68$; $a : b \approx -1,27$.

б) Даны числа $a = 2,1456$ и $b = 0,78788$.

1. Округлим каждое число до третьей значащей цифры.

Для числа $a = 2,1456$ первые три значащие цифры – 2, 1, 4. Четвертая цифра – 5, поэтому округляем в большую сторону: $a \approx 2,15$.

Для числа $b = 0,78788$ первые три значащие цифры – 7, 8, 7. Четвертая цифра – 8, поэтому округляем в большую сторону: $b \approx 0,788$.

2. Вычислим приближенные произведение и частное, округлив результат до трех значащих цифр.

Произведение: $a \cdot b \approx 2,15 \cdot 0,788 = 1,6942 \approx 1,69$.

Частное: $a : b \approx 2,15 : 0,788 \approx 2,72842... \approx 2,73$.

Ответ: $a \cdot b \approx 1,69$; $a : b \approx 2,73$.

в) Даны числа $a = -2,131$ и $b = -0,009293$.

1. Округлим каждое число до третьей значащей цифры.

Для числа $a = -2,131$ первые три значащие цифры – 2, 1, 3. Четвертая цифра – 1, поэтому оставляем без изменений: $a \approx -2,13$.

Для числа $b = -0,009293$ первые три значащие цифры – 9, 2, 9. Четвертая цифра – 3, поэтому оставляем без изменений: $b \approx -0,00929$.

2. Вычислим приближенные произведение и частное, округлив результат до трех значащих цифр.

Произведение: $a \cdot b \approx (-2,13) \cdot (-0,00929) = 0,0197877 \approx 0,0198$.

Частное: $a : b \approx (-2,13) : (-0,00929) \approx 229,27879... \approx 229$.

Ответ: $a \cdot b \approx 0,0198$; $a : b \approx 229$.

г) Даны числа $a = 0,03531$ и $b = 357,693$.

1. Округлим каждое число до третьей значащей цифры.

Для числа $a = 0,03531$ первые три значащие цифры – 3, 5, 3. Четвертая цифра – 1, поэтому оставляем без изменений: $a \approx 0,0353$.

Для числа $b = 357,693$ первые три значащие цифры – 3, 5, 7. Четвертая цифра – 6, поэтому округляем в большую сторону: $b \approx 358$.

2. Вычислим приближенные произведение и частное, округлив результат до трех значащих цифр.

Произведение: $a \cdot b \approx 0,0353 \cdot 358 = 12,6374 \approx 12,6$.

Частное: $a : b \approx 0,0353 : 358 \approx 0,000098603... \approx 0,0000986$.

Ответ: $a \cdot b \approx 12,6$; $a : b \approx 0,0000986$.