Номер 910, страница 173 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел - номер 910, страница 173.

Условие.

910. Сформулируйте правило приближённого деления чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до четвёртой значащей цифры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Правило приближённого деления чисел, округлённых до определённой значащей цифры, вытекает из общего правила для операций умножения и деления с приближёнными числами. Согласно этому правилу, результат должен содержать столько значащих цифр, сколько их в наименее точном из исходных чисел (в операнде с наименьшим количеством значащих цифр).

В данном случае оба числа (делимое и делитель) округлены до четвёртой значащей цифры, следовательно, оба имеют по 4 значащие цифры. Поэтому их частное также должно быть округлено до четырёх значащих цифр.

Для выполнения приближённого деления следует использовать следующий алгоритм:

1. Выполнить деление чисел как точных, получив в результате частное с большим количеством знаков. Рекомендуется вычислить на 1-2 значащие цифры больше, чем требуется в ответе, т.е. 5-6 значащих цифр, чтобы уменьшить погрешность, вносимую последующим округлением.
2. Округлить полученное частное до четырёх значащих цифр, применяя стандартные правила округления: если первая из отбрасываемых цифр (пятая значащая) равна 5 или больше, то последняя сохраняемая цифра (четвёртая значащая) увеличивается на единицу; в противном случае она остаётся без изменений.

Пример:

Найдём приближённое частное чисел $a = 38.57$ и $b = 9.123$. Оба числа содержат по 4 значащие цифры.

1. Выполняем деление: $c = a / b = 38.57 / 9.123 \approx 4.22777...$
2. Округляем результат до четырёх значащих цифр. Первые четыре значащие цифры — 4, 2, 2, 7. Пятая значащая цифра — 7. Так как $7 \ge 5$, то последнюю сохраняемую цифру (7) увеличиваем на единицу. Получаем $4.228$.

Таким образом, $38.57 / 9.123 \approx 4.228$.

Ответ: Чтобы найти приближённое частное двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до четвёртой значащей цифры, необходимо выполнить деление этих чисел, а затем округлить полученный результат до четырёх значащих цифр.