Номер 909, страница 173 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел - номер 909, страница 173.

Условие.

909. Сформулируйте правило приближённого умножения чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до третьей значащей цифры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Правило приближённого умножения чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до третьей значащей цифры, состоит из следующих шагов:

1. Выполнение умножения.
Сначала необходимо перемножить данные числа так, как будто они являются точными, используя стандартные правила умножения десятичных дробей.

2. Определение количества значащих цифр в результате.
Согласно правилу действий с приближёнными числами, результат умножения должен содержать столько значащих цифр, сколько их в сомножителе с наименьшим количеством значащих цифр. Поскольку по условию оба числа округлены до третьей значащей цифры, каждое из них содержит 3 значащие цифры. Следовательно, и в произведении следует оставить 3 значащие цифры.

3. Округление результата.
Полученное на первом шаге произведение необходимо округлить до трёх значащих цифр. Напомним, что значащие цифры числа — это все его цифры, начиная с первой слева, не равной нулю.

Пример:

Найдём приближённое произведение чисел $a \approx 15.4$ и $b \approx 0.286$. Каждое число содержит 3 значащие цифры.

1. Перемножим числа:
$15.4 \times 0.286 = 4.4044$

2. Результат нужно округлить до трёх значащих цифр. В числе $4.4044$ первые три значащие цифры — это $4$, $4$ и $0$.

3. Четвёртая цифра — $4$. Так как $4 < 5$, то последнюю оставляемую цифру ($0$) не изменяем, а все последующие цифры отбрасываем.
$4.4044 \approx 4.40$

Приближённое произведение равно $4.40$.

Ответ: Чтобы приближенно умножить два числа, округлённых до третьей значащей цифры, нужно перемножить их как точные, а затем округлить полученное произведение до трёх значащих цифр.