Номер 907, страница 173 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел. Глава 4. Десятичные дроби - номер 907, страница 173.

Условие.

907. Сформулируйте правило приближённого сложения двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной тысячной.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Правило приближённого сложения двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с одинаковой точностью до одной тысячной, заключается в следующем: необходимо сложить эти числа по правилам сложения десятичных дробей, и полученный результат считать их приближённой суммой.

Алгоритм действий:

1. Сложить данные приближённые числа так, как они записаны (как точные десятичные дроби), например, столбиком, записывая разряд под разрядом и запятую под запятой.
2. Полученный результат является искомым приближённым значением суммы. Поскольку исходные числа имели три знака после запятой, результат сложения также будет иметь не более трёх знаков после запятой.

Например, если даны два приближённых числа $a \approx 4,153$ и $b \approx 2,781$, то их приближённая сумма вычисляется так:
$a + b \approx 4,153 + 2,781 = 6,934$.

Данное правило основано на анализе погрешностей. Если число округлено с точностью до одной тысячной ($0,001$), то абсолютная погрешность этого округления не превышает половины единицы последнего разряда, то есть $\Delta \le 0,001 / 2 = 0,0005$. При сложении двух таких приближённых чисел их абсолютные погрешности складываются. Следовательно, абсолютная погрешность суммы $\Delta_{суммы}$ не превысит сумму их погрешностей:
$\Delta_{суммы} \le \Delta_a + \Delta_b \le 0,0005 + 0,0005 = 0,001$.
Это означает, что результат сложения данных чисел является приближением их истинной суммы с точностью до одной тысячной.

Ответ: Чтобы найти приближённую сумму двух чисел, округлённых с точностью до одной тысячной, нужно сложить эти числа как точные десятичные дроби. Полученный результат будет являться приближённым значением суммы с точностью до одной тысячной.