Номер 900, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Приближение десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 900, страница 171.

Условие.

900. Найдите приближение числа $a$ с недостатком с точностью до единицы третьего разряда после запятой:

а) $a = 0,3456;$

б) $a = 0,76543;$

в) $a = 0,02325;$

г) $a = -0,34354.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Приближение числа $a$ с недостатком с точностью до единицы третьего разряда после запятой (то есть до $0,001$) — это такое число $x$ с тремя знаками после запятой, для которого выполняется неравенство $x \le a < x + 0,001$. Для положительных чисел это означает, что мы просто отбрасываем все цифры, следующие за третьим разрядом после запятой (округление вниз). Для отрицательных чисел нужно найти ближайшее число с тремя знаками после запятой, которое меньше или равно исходному числу (также округление вниз, то есть в сторону отрицательной бесконечности).

а)

Дано число $a = 0,3456$. Это положительное число. Чтобы найти его приближение с недостатком до третьего разряда после запятой, мы должны оставить первые три цифры после запятой и отбросить остальные. Третий разряд после запятой — это цифра 5. Отбрасываем цифру 6, которая идет после нее. Получаем $0,345$. Проверим неравенство: $0,345 \le 0,3456 < 0,345 + 0,001$, то есть $0,345 \le 0,3456 < 0,346$. Неравенство верное.
Ответ: $0,345$.

б)

Дано число $a = 0,76543$. Это положительное число. Аналогично пункту а), оставляем первые три цифры после запятой (7, 6, 5) и отбрасываем все последующие (4, 3). Получаем $0,765$. Проверим неравенство: $0,765 \le 0,76543 < 0,765 + 0,001$, то есть $0,765 \le 0,76543 < 0,766$. Неравенство верное.
Ответ: $0,765$.

в)

Дано число $a = 0,02325$. Это положительное число. Оставляем первые три цифры после запятой (0, 2, 3) и отбрасываем остальные (2, 5). Получаем $0,023$. Проверим неравенство: $0,023 \le 0,02325 < 0,023 + 0,001$, то есть $0,023 \le 0,02325 < 0,024$. Неравенство верное.
Ответ: $0,023$.

г)

Дано число $a = -0,34354$. Это отрицательное число. Приближение с недостатком — это наибольшее число с тремя знаками после запятой, которое не превышает данное число. Рассмотрим числа с тремя знаками после запятой, близкие к $-0,34354$: это $-0,343$ и $-0,344$. Сравним их с исходным числом на числовой прямой: $-0,344 < -0,34354 < -0,343$. Нам нужно выбрать то число, которое меньше или равно $-0,34354$. Это число $-0,344$. Проверим неравенство: $-0,344 \le -0,34354 < -0,344 + 0,001$, то есть $-0,344 \le -0,34354 < -0,343$. Неравенство верное.
Ответ: $-0,344$.