Номер 894, страница 168 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.9. Десятичные дроби произвольного знака. Глава 4. Десятичные дроби - номер 894, страница 168.

Условие.

894. a) $ (2,75 : 3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3} : 1,75) \cdot 3\frac{2}{21} $

б) $ (3,24 : \frac{9}{7} - 3\frac{1}{5} : 1\frac{1}{3}) : (-0,9) $

В) $ (-4,5) \cdot 5\frac{1}{3} + (-5,5) \cdot 5\frac{1}{3} $

Г) $ 3\frac{1}{7} \cdot 7,425 + (-6,425) \cdot 3\frac{1}{7} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Для решения данного примера выполним действия по порядку. Сначала выполним операции в скобках (деление, затем вычитание), а после — умножение за скобками. Для удобства вычислений преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные дроби.
$2,75 = 2 \frac{75}{100} = 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}$
$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1,75 = 1 \frac{75}{100} = 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
$3 \frac{2}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{65}{21}$
Теперь выполним действия:
1) Первое деление в скобках: $2,75 : 3 \frac{2}{3} = \frac{11}{4} : \frac{11}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{4}$
2) Второе деление в скобках: $2 \frac{1}{3} : 1,75 = \frac{7}{3} : \frac{7}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{3}$
3) Вычитание в скобках: $\frac{3}{4} - \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4 \cdot 4}{12} = \frac{9-16}{12} = -\frac{7}{12}$
4) Умножение: $(-\frac{7}{12}) \cdot 3 \frac{2}{21} = -\frac{7}{12} \cdot \frac{65}{21} = -\frac{7 \cdot 65}{12 \cdot 21} = -\frac{1 \cdot 65}{12 \cdot 3} = -\frac{65}{36} = -1 \frac{29}{36}$
Ответ: $-1 \frac{29}{36}$

б) Решим пример по действиям. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.
$3,24 = \frac{324}{100} = \frac{81}{25}$
$3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$
$1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
$-0,9 = -\frac{9}{10}$
Теперь выполним действия:
1) Первое действие в скобках (деление): $3,24 : \frac{9}{7} = \frac{81}{25} : \frac{9}{7} = \frac{81}{25} \cdot \frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 7}{25} = \frac{63}{25}$
2) Второе действие в скобках (деление): $3 \frac{1}{5} : 1 \frac{1}{3} = \frac{16}{5} : \frac{4}{3} = \frac{16}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5}$
3) Третье действие в скобках (вычитание): $\frac{63}{25} - \frac{12}{5} = \frac{63}{25} - \frac{12 \cdot 5}{25} = \frac{63 - 60}{25} = \frac{3}{25}$
4) Последнее действие (деление): $\frac{3}{25} : (-0,9) = \frac{3}{25} : (-\frac{9}{10}) = \frac{3}{25} \cdot (-\frac{10}{9}) = -\frac{3 \cdot 10}{25 \cdot 9} = -\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 3} = -\frac{2}{15}$
Ответ: $-\frac{2}{15}$

в) В данном выражении можно заметить общий множитель $5 \frac{1}{3}$. Используем распределительное свойство умножения $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$, чтобы упростить вычисления. Вынесем общий множитель за скобки.
$(-4,5) \cdot 5 \frac{1}{3} + (-5,5) \cdot 5 \frac{1}{3} = (-4,5 + (-5,5)) \cdot 5 \frac{1}{3}$
1) Сложим числа в скобках: $-4,5 + (-5,5) = -4,5 - 5,5 = -10$
2) Умножим результат на общий множитель: $-10 \cdot 5 \frac{1}{3} = -10 \cdot \frac{16}{3} = -\frac{160}{3} = -53 \frac{1}{3}$
Ответ: $-53 \frac{1}{3}$

г) Как и в предыдущем примере, здесь есть общий множитель $3 \frac{1}{7}$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения $c \cdot a + c \cdot b = c \cdot (a+b)$.
$3 \frac{1}{7} \cdot 7,425 + (-6,425) \cdot 3 \frac{1}{7} = (7,425 + (-6,425)) \cdot 3 \frac{1}{7}$
1) Выполним сложение в скобках: $7,425 + (-6,425) = 7,425 - 6,425 = 1$
2) Умножим результат на общий множитель: $1 \cdot 3 \frac{1}{7} = 3 \frac{1}{7}$
Ответ: $3 \frac{1}{7}$