Номер 899, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Приближение десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 899, страница 171.

Условие.

899. Что значит округлить число с точностью до второй значащей цифры?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Округлить число с точностью до второй значащей цифры означает заменить его приближенным значением, в записи которого сохранены только две первые значащие цифры, а все последующие цифры заменены нулями (для целой части) или отброшены (для дробной части) в соответствии с правилами округления.

Шаг 1: Определение значащих цифр

Сначала необходимо определить значащие цифры в числе. Значащими цифрами числа являются все его цифры, начиная с первой слева, не равной нулю.

Например:

• В числе $528.3$ первая значащая цифра — $5$, вторая — $2$.
• В числе $0.0704$ первая значащая цифра — $7$, вторая — $0$.
• В числе $63000$ первая значащая цифра — $6$, вторая — $3$.

Шаг 2: Применение правила округления

После определения второй значащей цифры необходимо посмотреть на следующую за ней (третью значащую) цифру:

• Если третья значащая цифра равна $0, 1, 2, 3$ или $4$, то вторую значащую цифру оставляют без изменений (округление с недостатком).
• Если третья значащая цифра равна $5, 6, 7, 8$ или $9$, то вторую значащую цифру увеличивают на единицу (округление с избытком).

Все цифры, следующие за округляемым разрядом (второй значащей цифрой), заменяются нулями, если они стоят до десятичной запятой, или отбрасываются, если стоят после неё.

Примеры:

• Округлить число $17834$ до второй значащей цифры.
  Первая значащая цифра — $1$, вторая — $7$. Третья значащая цифра — $8$. Так как $8 \geq 5$, увеличиваем вторую цифру ($7$) на $1$, получая $8$. Все последующие цифры заменяем нулями. Результат: $18000$.

• Округлить число $0.02419$ до второй значащей цифры.
  Первая значащая цифра — $2$, вторая — $4$. Третья значащая цифра — $1$. Так как $1 < 5$, вторую цифру ($4$) оставляем без изменений. Все последующие цифры отбрасываем. Результат: $0.024$.

• Округлить число $405.8$ до второй значащей цифры.
  Первая значащая цифра — $4$, вторая — $0$. Третья значащая цифра — $5$. Так как $5 \geq 5$, увеличиваем вторую цифру ($0$) на $1$, получая $1$. Цифру $5$ до запятой заменяем на ноль, а цифру $8$ после запятой отбрасываем. Результат: $410$.

Таким образом, округление до второй значащей цифры — это способ упростить число, сохранив его приблизительную величину с двумя наиболее важными цифрами.Ответ: