Номер 901, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Приближение десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 901, страница 171.

Условие.

901. Найдите приближение числа $a$ с избытком с точностью до единицы второго разряда после запятой:

а) $a = 1,2345$;

б) $a = 3,56789$;

в) $a = 2,577$;

г) $a = 2,555$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы найти приближение числа с избытком с точностью до единицы второго разряда после запятой (до сотых), необходимо найти наименьшее число с двумя знаками после запятой, которое будет больше или равно исходному числу. Это также известно как округление вверх до сотых.

Алгоритм действий следующий:

1. Оставляем у числа целую часть и первые две цифры после запятой.
2. Смотрим на цифры, которые следуют за вторым знаком после запятой.
3. Если после второго знака есть хотя бы одна ненулевая цифра, то цифру во втором разряде после запятой (в разряде сотых) увеличиваем на 1.
4. Если после второго знака все цифры — нули (или их нет), то число не изменяется.

Применим этот алгоритм к каждому случаю.

а) $a = 1,2345$

Оставляем два знака после запятой, получаем $1,23$.

Цифры после второго знака ($45$) не являются нулями. Следовательно, для получения приближения с избытком, мы должны увеличить разряд сотых на единицу.

$1,23 + 0,01 = 1,24$.

Действительно, $1,23 < 1,2345 \le 1,24$. Наименьшее число с двумя знаками после запятой, которое больше или равно $1,2345$, это $1,24$.

Ответ: $1,24$.

б) $a = 3,56789$

Оставляем два знака после запятой, получаем $3,56$.

Цифры после второго знака ($789$) не являются нулями. Поэтому увеличиваем разряд сотых на единицу.

$3,56 + 0,01 = 3,57$.

Действительно, $3,56 < 3,56789 \le 3,57$. Наименьшее число с двумя знаками после запятой, которое больше или равно $3,56789$, это $3,57$.

Ответ: $3,57$.

в) $a = 2,577$

Оставляем два знака после запятой, получаем $2,57$.

Цифра после второго знака ($7$) не является нулем. Поэтому увеличиваем разряд сотых на единицу.

$2,57 + 0,01 = 2,58$.

Действительно, $2,57 < 2,577 \le 2,58$. Наименьшее число с двумя знаками после запятой, которое больше или равно $2,577$, это $2,58$.

Ответ: $2,58$.

г) $a = 2,555$

Оставляем два знака после запятой, получаем $2,55$.

Цифра после второго знака ($5$) не является нулем. Поэтому увеличиваем разряд сотых на единицу.

$2,55 + 0,01 = 2,56$.

Действительно, $2,55 < 2,555 \le 2,56$. Наименьшее число с двумя знаками после запятой, которое больше или равно $2,555$, это $2,56$.

Ответ: $2,56$.