Номер 935, страница 183 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Глава 4. Десятичные дроби - номер 935, страница 183.

Условие.

935. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны:

а) 3 см, 4 см, 5 см;

б) 3 см, 4 см, 4 см;

в) 4 см, 4 см, 4 см.

Сколько плоскостей симметрии у этого прямоугольного параллелепипеда?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Количество плоскостей симметрии у прямоугольного параллелепипеда зависит от соотношения длин его ребер (измерений), выходящих из одной вершины. Пусть эти измерения равны $a$, $b$ и $c$.

а) В этом случае измерения параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 5 см. Все три измерения различны: $a \neq b \neq c$. Такой параллелепипед имеет 3 плоскости симметрии. Каждая из этих плоскостей проходит через центр параллелепипеда и параллельна одной из пар его противоположных граней.
Ответ: 3.

б) В этом случае измерения параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 4 см. Два из трех измерений равны, а третье отличается от них. Геометрически это прямая призма, в основании которой лежит квадрат со стороной 4 см, а высота равна 3 см. Такая фигура имеет:

• 3 плоскости симметрии, которые проходят через центр и параллельны граням (как в общем случае).
• 2 диагональные плоскости симметрии, которые проходят через диагонали квадратных оснований.

Всего получается $3 + 2 = 5$ плоскостей симметрии.
Ответ: 5.

в) В этом случае измерения параллелепипеда равны 4 см, 4 см и 4 см. Все три измерения равны: $a = b = c$. Эта фигура является кубом. Куб обладает наибольшим количеством плоскостей симметрии среди всех параллелепипедов. У него есть:

• 3 плоскости симметрии, проходящие через середины противоположных ребер (параллельно граням).
• 6 диагональных плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через два противоположных ребра.

Всего получается $3 + 6 = 9$ плоскостей симметрии.
Ответ: 9.