Номер 934, страница 180 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Процентные расчеты с помощью калькулятора. Глава 4. Десятичные дроби - номер 934, страница 180.

Условие.

934. Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят ежегодно 20 % дохода. Через сколько лет вложенная сумма удвоится, если доход начисляется по формуле сложных процентов?

$(1 + 0.2)^n = 2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сложных процентов:

$S_n = S_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$

где:
$S_n$ — конечная сумма;
$S_0$ — начальная (вложенная) сумма;
$p$ — годовая процентная ставка (в данном случае, 20%);
$n$ — количество лет.

По условию задачи, вложенная сумма должна удвоиться, то есть конечная сумма $S_n$ должна стать равной $2S_0$. Годовая процентная ставка $p=20\%$. Подставим эти значения в формулу:

$2S_0 = S_0 \cdot (1 + \frac{20}{100})^n$

Разделим обе части уравнения на $S_0$ (так как начальная сумма не равна нулю):

$2 = (1 + 0.2)^n$

$2 = (1.2)^n$

Теперь нам нужно найти такое наименьшее целое число $n$, при котором $(1.2)^n$ будет больше или равно 2. Будем подбирать значения $n$:

При $n=1$: $(1.2)^1 = 1.2$ (сумма еще не удвоилась)
При $n=2$: $(1.2)^2 = 1.44$ (сумма еще не удвоилась)
При $n=3$: $(1.2)^3 = 1.728$ (сумма еще не удвоилась)
При $n=4$: $(1.2)^4 = 2.0736$ (сумма удвоилась и даже стала больше)

Таким образом, через 3 года вложенная сумма еще не удвоится ($1.728 \cdot S_0 < 2S_0$), а через 4 года она превысит удвоенную сумму ($2.0736 \cdot S_0 > 2S_0$). Это означает, что удвоение произойдет в течение четвертого года. Следовательно, для того чтобы вложенная сумма гарантированно удвоилась, должно пройти 4 полных года.

Ответ: 4 года.