Номер 933, страница 180 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Процентные расчеты с помощью калькулятора. Глава 4. Десятичные дроби - номер 933, страница 180.

Условие.

933. Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Это задача на сложные проценты, так как каждый месяц цена увеличивается на 10% от нового значения, полученного в предыдущем месяце, а не от первоначальной цены.

Пусть $P$ — это первоначальная цена продуктов.

Увеличение цены на 10% эквивалентно умножению текущей цены на коэффициент $1 + \frac{10}{100} = 1.1$.

Цена после первого месяца: $P_1 = P \times 1.1$

Цена после второго месяца (10% начисляются на цену $P_1$): $P_2 = P_1 \times 1.1 = (P \times 1.1) \times 1.1 = P \times 1.1^2 = P \times 1.21$

Цена после третьего месяца (10% начисляются на цену $P_2$): $P_3 = P_2 \times 1.1 = (P \times 1.21) \times 1.1 = P \times 1.1^3 = P \times 1.331$

Итак, через 3 месяца цена составила $1.331$ от первоначальной. Чтобы найти общий процент роста, нужно из итогового коэффициента вычесть 1 (соответствующую первоначальной цене) и результат умножить на 100%: $(1.331 - 1) \times 100\% = 0.331 \times 100\% = 33.1\%$

Ответ: 33.1%