Номер 938, страница 183 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Глава 4. Десятичные дроби - номер 938, страница 183.

Условие.

938. Нарисуйте все фигуры тетракубиков, полученные из четырёх кубиков по тому же правилу, что и для трикубиков. Убедитесь, что существует только восемь фигур тетракубиков. Сколько плоскостей симметрии имеет каждая из них?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Тетракубики — это фигуры, состоящие из четырёх одинаковых кубиков, соединённых целыми гранями. Правило соединения подразумевает, что кубики должны прилегать друг к другу по целой грани. Существует ровно восемь различных фигур тетракубиков, которые нельзя совместить друг с другом только вращением в трёхмерном пространстве.

Фигуры тетракубиков

Пять из восьми фигур являются «плоскими» (их можно полностью разместить в одной плоскости), а три — «пространственными». Среди пространственных фигур две являются зеркальным отражением друг друга (хиральная пара).

1. I-фигура (прямая): все четыре кубика выстроены в один ряд.

   [][][][]

2. O-фигура (квадрат): кубики образуют квадрат 2×2.

   [][]
   [][]

3. T-фигура: три кубика образуют ряд, а четвёртый присоединён к центральному кубику этого ряда.

   [][][]
   []

4. L-фигура: три кубика образуют ряд, а четвёртый присоединён сбоку к одному из крайних кубиков.

   [][][]
   []

5. S-фигура: плоская фигура, напоминающая букву S.

    [][]
   [][]

6. Z-фигура: является зеркальным отражением S-фигуры.

   [][]
   [][]

7. Правый винт: пространственная (не плоская) фигура. Её можно представить как три кубика в форме буквы «Г», к одному из крайних (не угловому) кубиков которых сверху присоединён четвёртый. Эта фигура хиральна.
8. Левый винт: также пространственная фигура, являющаяся зеркальным отражением «правого винта».

Ответ: Выше перечислены и схематически изображены все 8 фигур тетракубиков.

Плоскости симметрии каждой фигуры

Плоскость симметрии — это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две части, являющиеся точными зеркальными отражениями друг друга. Подсчитаем количество таких плоскостей для каждой фигуры:

• I-фигура: имеет 5 плоскостей симметрии (три проходят через центр параллельно граням, две — по диагоналям).
• O-фигура: имеет 5 плоскостей симметрии (одна горизонтальная, две вертикальные и две диагональные).
• T-фигура: имеет 2 плоскости симметрии (одна — плоскость самой фигуры, вторая — перпендикулярна ей и делит фигуру пополам).
• L-фигура: имеет 1 плоскость симметрии (только плоскость, в которой лежит сама фигура).
• S-фигура: имеет 1 плоскость симметрии (только плоскость, в которой лежит сама фигура).
• Z-фигура: имеет 1 плоскость симметрии (только плоскость, в которой лежит сама фигура).
• Правый винт: не имеет плоскостей симметрии (количество — 0), так как является хиральной фигурой.
• Левый винт: не имеет плоскостей симметрии (количество — 0), так как является хиральной фигурой.

Ответ: Количество плоскостей симметрии: I-фигура — 5; O-фигура — 5; T-фигура — 2; L-фигура — 1; S-фигура — 1; Z-фигура — 1; правый винт — 0; левый винт — 0.