Номер 945, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 945, страница 186.

Условие.

945. Производительность труда повысили на 25 %. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть $P_1$ — начальная производительность труда, а $t_1$ — начальное время, необходимое для выполнения задания. Объем работы $A$ можно выразить как произведение производительности на время: $A = P_1 \cdot t_1$.

Производительность труда повысили на 25%. Это означает, что новая производительность $P_2$ стала:

$P_2 = P_1 + 0.25 \cdot P_1 = 1.25 \cdot P_1$.

Пусть $t_2$ — это новое время выполнения того же задания. Объем работы $A$ остался неизменным, следовательно:

$A = P_2 \cdot t_2$.

Поскольку объем работы не изменился, мы можем приравнять два выражения для $A$:

$P_1 \cdot t_1 = P_2 \cdot t_2$.

Подставим в это уравнение выражение для $P_2$:

$P_1 \cdot t_1 = (1.25 \cdot P_1) \cdot t_2$.

Разделим обе части уравнения на $P_1$ (так как производительность не может быть равна нулю):

$t_1 = 1.25 \cdot t_2$.

Теперь выразим новое время $t_2$ через начальное $t_1$:

$t_2 = \frac{t_1}{1.25} = \frac{1}{5/4} \cdot t_1 = \frac{4}{5} \cdot t_1 = 0.8 \cdot t_1$.

Это значит, что новое время составляет 80% от первоначального. Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось время, нужно найти разницу между 100% (начальное время) и 80% (новое время).

$100\% - 80\% = 20\%$.

Также можно найти процентное изменение по формуле:

$\frac{t_1 - t_2}{t_1} \cdot 100\% = \frac{t_1 - 0.8 \cdot t_1}{t_1} \cdot 100\% = \frac{0.2 \cdot t_1}{t_1} \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: на 20%.