Номер 951, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 951, страница 187.

Условие.

951. В классе 37 человек. Докажите, что из них найдутся хотя бы 4 человека, родившиеся в один месяц.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи применяется принцип Дирихле. В данном случае "голубями" являются 37 учеников класса, а "клетками" — 12 месяцев года. Нам нужно доказать, что хотя бы в одной "клетке" окажется не менее 4 "голубей".

Доказательство можно провести методом от противного.

Предположим, что утверждение неверно, то есть не найдется 4 человека, родившихся в один месяц. Это означает, что в каждом месяце родилось не более 3 человек.

В году 12 месяцев. Если в каждом из них родилось не более 3 человек, то максимальное возможное количество учеников в классе составляет:
$12 \times 3 = 36$ человек.

Однако по условию в классе 37 человек, что противоречит нашему предположению, так как:
$37 > 36$

Следовательно, наше предположение было неверным, и обязательно найдется месяц, в котором родились по крайней мере 4 человека.

Ответ: Утверждение доказано. В классе из 37 человек найдется хотя бы 4 человека, родившихся в один месяц.