Номер 950, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Десятичные дроби - номер 950, страница 187.

Условие.

950. Коля подсчитал, что на завтрак, обед и ужин он съел 10 конфет. Докажите, что хотя бы один раз он съел не меньше четырёх конфет.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом «от противного».

Предположим обратное: пусть за каждый приём пищи (завтрак, обед и ужин) Коля съедал меньше четырёх конфет.

Если количество съеденных конфет меньше 4, то максимальное целое число конфет, которое он мог съесть за один раз, равно 3.

Всего было 3 приёма пищи. Найдём максимальное общее количество конфет, которое Коля мог съесть при нашем предположении:
$3 \text{ конфеты (макс. за завтрак)} + 3 \text{ конфеты (макс. за обед)} + 3 \text{ конфеты (макс. за ужин)} = 9 \text{ конфет}$

Таким образом, если бы Коля каждый раз съедал меньше четырёх конфет, то в сумме он съел бы не более 9 конфет.

Однако по условию задачи он съел 10 конфет. Мы получили противоречие, так как $9 < 10$.

Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным. Следовательно, верно исходное утверждение: хотя бы один раз Коля съел не меньше четырёх конфет.
Ответ: Утверждение доказано методом от противного. Если бы каждый раз он съедал не более 3 конфет, то в сумме съел бы не более $3 \times 3 = 9$ конфет, что противоречит условию (10 конфет).