Номер 953, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Десятичные дроби - номер 953, страница 187.

Условие.

953. Учительница объявила результаты диктанта. Больше всего ошибок было у Пети — 13. Докажите, что среди 28 учащихся, допустивших ошибки, найдутся 3 человека с одинаковым числом ошибок.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи используется принцип Дирихле.

Согласно условию, 28 учащихся допустили ошибки. Максимальное количество ошибок у одного ученика (Пети) — 13. Так как речь идет об учениках, допустивших ошибки, то минимальное количество ошибок у каждого из них — 1.

Следовательно, количество ошибок, которое мог сделать каждый из 28 учеников, является целым числом в диапазоне от 1 до 13 включительно.

Таким образом, у нас есть 13 возможных вариантов количества ошибок: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

Будем доказывать утверждение методом от противного. Предположим, что не существует 3 учеников с одинаковым числом ошибок. Это означает, что для каждого из 13 возможных вариантов количества ошибок его сделали не более 2 учеников.

В этом случае, мы можем рассчитать максимальное количество учеников, которые могли допустить ошибки. Если для каждого из 13 вариантов количества ошибок у нас не более 2 учеников, то максимальное общее число учеников будет:$13 \times 2 = 26$ учеников.

Однако по условию задачи ошибки допустили 28 учеников. Мы получили противоречие, так как $28 > 26$.

Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным. Следовательно, как минимум для одного из вариантов количества ошибок должно быть 3 или более ученика.

Ответ: Утверждение доказано. Среди 28 учащихся, допустивших ошибки, обязательно найдутся 3 человека с одинаковым числом ошибок.