Номер 959, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 959, страница 190.

Условие.

959. Какие простые множители содержит знаменатель дроби:

а) $\frac{1}{64}$;

б) $\frac{1}{48}$;

в) $\frac{1}{56}$;

г) $\frac{1}{24}$;

д) $\frac{1}{128}$;

е) $\frac{1}{78}$;

ж) $\frac{1}{256}$;

з) $\frac{1}{625}$;

и) $\frac{1}{10}$;

к) $\frac{1}{100}$;

л) $\frac{1}{1000}$;

м) $\frac{1}{10000}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы найти простые множители, которые содержит знаменатель дроби, необходимо разложить знаменатель на простые множители. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя.

а) Знаменатель дроби $\frac{1}{64}$ равен 64. Разложим 64 на простые множители:
$64 = 8 \times 8 = (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2) = 2^6$.
Знаменатель содержит только один простой множитель — 2.
Ответ: 2.

б) Знаменатель дроби $\frac{1}{48}$ равен 48. Разложим 48 на простые множители:
$48 = 6 \times 8 = (2 \times 3) \times (2 \times 2 \times 2) = 2^4 \times 3$.
Знаменатель содержит простые множители 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.

в) Знаменатель дроби $\frac{1}{56}$ равен 56. Разложим 56 на простые множители:
$56 = 7 \times 8 = 7 \times (2 \times 2 \times 2) = 2^3 \times 7$.
Знаменатель содержит простые множители 2 и 7.
Ответ: 2 и 7.

г) Знаменатель дроби $\frac{1}{24}$ равен 24. Разложим 24 на простые множители:
$24 = 3 \times 8 = 3 \times (2 \times 2 \times 2) = 2^3 \times 3$.
Знаменатель содержит простые множители 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.

д) Знаменатель дроби $\frac{1}{128}$ равен 128. Разложим 128 на простые множители:
$128 = 2 \times 64 = 2 \times 2^6 = 2^7$.
Знаменатель содержит только один простой множитель — 2.
Ответ: 2.

е) Знаменатель дроби $\frac{1}{78}$ равен 78. Разложим 78 на простые множители:
$78 = 2 \times 39 = 2 \times 3 \times 13$.
Знаменатель содержит простые множители 2, 3 и 13.
Ответ: 2, 3 и 13.

ж) Знаменатель дроби $\frac{1}{256}$ равен 256. Разложим 256 на простые множители:
$256 = 16 \times 16 = (2^4) \times (2^4) = 2^8$.
Знаменатель содержит только один простой множитель — 2.
Ответ: 2.

з) Знаменатель дроби $\frac{1}{625}$ равен 625. Разложим 625 на простые множители:
$625 = 25 \times 25 = (5 \times 5) \times (5 \times 5) = 5^4$.
Знаменатель содержит только один простой множитель — 5.
Ответ: 5.

и) Знаменатель дроби $\frac{1}{10}$ равен 10. Разложим 10 на простые множители:
$10 = 2 \times 5$.
Знаменатель содержит простые множители 2 и 5.
Ответ: 2 и 5.

к) Знаменатель дроби $\frac{1}{100}$ равен 100. Разложим 100 на простые множители:
$100 = 10 \times 10 = (2 \times 5) \times (2 \times 5) = 2^2 \times 5^2$.
Знаменатель содержит простые множители 2 и 5.
Ответ: 2 и 5.

л) Знаменатель дроби $\frac{1}{1000}$ равен 1000. Разложим 1000 на простые множители:
$1000 = 10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3$.
Знаменатель содержит простые множители 2 и 5.
Ответ: 2 и 5.

м) Знаменатель дроби $\frac{1}{10000}$ равен 10000. Разложим 10000 на простые множители:
$10000 = 100 \times 100 = (2^2 \times 5^2) \times (2^2 \times 5^2) = 2^4 \times 5^4$.
Знаменатель содержит простые множители 2 и 5.
Ответ: 2 и 5.