Номер 964, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь - номер 964, страница 190.

Условие.

Разложите обыкновенную дробь в десятичную делением числителя на знаменатель уголком (964–966):

964. а) $\frac{7}{5}$;

б) $\frac{3}{16}$;

в) $\frac{48}{15}$;

г) $\frac{3}{2000}$;

д) $\frac{17}{40}$;

е) $\frac{28}{140}$;

ж) $\frac{3}{12}$;

з) $\frac{7}{56}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы разложить дробь $ \frac{7}{5} $ в десятичную, необходимо разделить числитель (7) на знаменатель (5) столбиком (уголком).

1. Делим 7 на 5. Получаем 1 в целой части и 2 в остатке ($ 7 - 5 \cdot 1 = 2 $).

2. Ставим запятую после 1 в частном. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20.

3. Делим 20 на 5. Получаем 4 ($ 20 \div 5 = 4 $) без остатка. Записываем 4 после запятой.

Таким образом, $ \frac{7}{5} = 1,4 $.

Ответ: 1,4

б) Чтобы разложить дробь $ \frac{3}{16} $ в десятичную, разделим 3 на 16.

1. Так как 3 меньше 16, в целой части частного пишем 0 и ставим запятую.

2. К 3 приписываем 0, получаем 30. Делим 30 на 16. Получаем 1 и 14 в остатке ($ 30 - 16 \cdot 1 = 14 $).

3. К остатку 14 приписываем 0, получаем 140. Делим 140 на 16. Получаем 8 и 12 в остатке ($ 140 - 16 \cdot 8 = 12 $).

4. К остатку 12 приписываем 0, получаем 120. Делим 120 на 16. Получаем 7 и 8 в остатке ($ 120 - 16 \cdot 7 = 8 $).

5. К остатку 8 приписываем 0, получаем 80. Делим 80 на 16. Получаем 5 без остатка.

Таким образом, $ \frac{3}{16} = 0,1875 $.

Ответ: 0,1875

в) Чтобы разложить дробь $ \frac{48}{15} $ в десятичную, разделим 48 на 15.

1. Делим 48 на 15. Получаем 3 в целой части и 3 в остатке ($ 48 - 15 \cdot 3 = 3 $).

2. Ставим запятую после 3 в частном. К остатку 3 приписываем 0, получаем 30.

3. Делим 30 на 15. Получаем 2 без остатка.

Таким образом, $ \frac{48}{15} = 3,2 $.

Ответ: 3,2

г) Чтобы разложить дробь $ \frac{3}{2000} $ в десятичную, разделим 3 на 2000.

1. Так как 3 меньше 2000, в целой части пишем 0 и ставим запятую.

2. Приписываем 0, получаем 30. 30 меньше 2000, поэтому в частном после запятой пишем 0.

3. Приписываем еще 0, получаем 300. 300 меньше 2000, поэтому в частном пишем еще один 0.

4. Приписываем еще 0, получаем 3000. Делим 3000 на 2000. Получаем 1 и 1000 в остатке ($ 3000 - 2000 \cdot 1 = 1000 $).

5. К остатку 1000 приписываем 0, получаем 10000. Делим 10000 на 2000. Получаем 5 без остатка.

Таким образом, $ \frac{3}{2000} = 0,0015 $.

Ответ: 0,0015

д) Чтобы разложить дробь $ \frac{17}{40} $ в десятичную, разделим 17 на 40.

1. Так как 17 меньше 40, в целой части пишем 0 и ставим запятую.

2. К 17 приписываем 0, получаем 170. Делим 170 на 40. Получаем 4 и 10 в остатке ($ 170 - 40 \cdot 4 = 10 $).

3. К остатку 10 приписываем 0, получаем 100. Делим 100 на 40. Получаем 2 и 20 в остатке ($ 100 - 40 \cdot 2 = 20 $).

4. К остатку 20 приписываем 0, получаем 200. Делим 200 на 40. Получаем 5 без остатка.

Таким образом, $ \frac{17}{40} = 0,425 $.

Ответ: 0,425

е) Чтобы разложить дробь $ \frac{28}{140} $ в десятичную, разделим 28 на 140. Для удобства можно предварительно сократить дробь на 28: $ \frac{28 \div 28}{140 \div 28} = \frac{1}{5} $.

Теперь разделим 1 на 5:

1. Так как 1 меньше 5, в целой части пишем 0 и ставим запятую.

2. К 1 приписываем 0, получаем 10. Делим 10 на 5. Получаем 2 без остатка.

Таким образом, $ \frac{28}{140} = \frac{1}{5} = 0,2 $.

Ответ: 0,2

ж) Чтобы разложить дробь $ \frac{3}{12} $ в десятичную, разделим 3 на 12. Предварительно сократим дробь на 3: $ \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} $.

Теперь разделим 1 на 4:

1. Так как 1 меньше 4, в целой части пишем 0 и ставим запятую.

2. К 1 приписываем 0, получаем 10. Делим 10 на 4. Получаем 2 и 2 в остатке ($ 10 - 4 \cdot 2 = 2 $).

3. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 4. Получаем 5 без остатка.

Таким образом, $ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25 $.

Ответ: 0,25

з) Чтобы разложить дробь $ \frac{7}{56} $ в десятичную, разделим 7 на 56. Предварительно сократим дробь на 7: $ \frac{7 \div 7}{56 \div 7} = \frac{1}{8} $.

Теперь разделим 1 на 8:

1. Так как 1 меньше 8, в целой части пишем 0 и ставим запятую.

2. К 1 приписываем 0, получаем 10. Делим 10 на 8. Получаем 1 и 2 в остатке ($ 10 - 8 \cdot 1 = 2 $).

3. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 8. Получаем 2 и 4 в остатке ($ 20 - 8 \cdot 2 = 4 $).

4. К остатку 4 приписываем 0, получаем 40. Делим 40 на 8. Получаем 5 без остатка.

Таким образом, $ \frac{7}{56} = \frac{1}{8} = 0,125 $.

Ответ: 0,125