Номер 969, страница 193 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби - номер 969, страница 193.

Условие.

стол в конечную десятичную дробь.

?969.

Каким способом любую обыкновенную дробь можно разложить в десятичную?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы любую обыкновенную дробь преобразовать в десятичную, необходимо выполнить деление ее числителя на знаменатель. Дробная черта в записи обыкновенной дроби, такой как $\frac{m}{n}$, по своей сути и означает операцию деления $m \div n$. Деление, как правило, выполняется "в столбик".

В результате такого деления всегда получается либо конечная, либо бесконечная периодическая десятичная дробь.

Случай 1: Конечная десятичная дробь
Такая дробь получается, если в процессе деления числителя на знаменатель на одном из шагов остаток становится равным нулю.
Пример: Преобразуем дробь $\frac{7}{20}$ в десятичную.
Для этого разделим 7 на 20: $7 \div 20 = 0.35$.
Процесс деления завершается, и результатом является конечная десятичная дробь.

Случай 2: Бесконечная периодическая десятичная дробь
Если в процессе деления остаток никогда не становится равным нулю, то частное будет представлять собой бесконечную десятичную дробь, в которой одна или несколько цифр после запятой будут бесконечно повторяться. Такая повторяющаяся группа цифр называется периодом дроби, и при записи ее заключают в скобки.
Пример: Преобразуем дробь $\frac{2}{9}$.
Разделим 2 на 9: $2 \div 9 = 0.222... = 0.(2)$.
Цифра 2 бесконечно повторяется и является периодом этой дроби.

Этот метод деления числителя на знаменатель является универсальным и подходит для преобразования абсолютно любой обыкновенной дроби в десятичную.

Ответ: Чтобы разложить любую обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель этой дроби на ее знаменатель.