Номер 975, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 975, страница 194.

Условие.

975. Разложите обыкновенную дробь в периодическую:

а) $\frac{5}{9}$;

б) $\frac{6}{9}$;

в) $\frac{7}{9}$;

г) $\frac{8}{9}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы разложить обыкновенную дробь $\frac{5}{9}$ в периодическую, необходимо разделить числитель 5 на знаменатель 9.
Выполним деление столбиком:
$5 \div 9 = 0$ (целая часть) и 5 в остатке.
Добавляем ноль, получаем 50. Делим 50 на 9, получаем 5 и 5 в остатке ($9 \times 5 = 45$, $50 - 45 = 5$).
Снова добавляем ноль, получаем 50. Делим 50 на 9, снова получаем 5 и 5 в остатке.
Этот процесс будет продолжаться бесконечно, и в частном мы будем получать повторяющуюся цифру 5.
Следовательно, дробь $\frac{5}{9}$ в виде периодической дроби записывается как $0,555...$ или $0,(5)$.
Ответ: $0,(5)$.

б) Чтобы разложить обыкновенную дробь $\frac{6}{9}$ в периодическую, разделим числитель 6 на знаменатель 9.
Предварительно можно сократить дробь: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
Теперь выполним деление 2 на 3 столбиком:
$2 \div 3 = 0$ (целая часть) и 2 в остатке.
Добавляем ноль, получаем 20. Делим 20 на 3, получаем 6 и 2 в остатке ($3 \times 6 = 18$, $20 - 18 = 2$).
Снова добавляем ноль, получаем 20. Делим 20 на 3, снова получаем 6 и 2 в остатке.
Процесс деления приводит к бесконечному повторению цифры 6 в частном.
Следовательно, дробь $\frac{6}{9}$ в виде периодической дроби записывается как $0,666...$ или $0,(6)$.
Ответ: $0,(6)$.

в) Чтобы разложить обыкновенную дробь $\frac{7}{9}$ в периодическую, необходимо разделить числитель 7 на знаменатель 9.
Выполним деление столбиком:
$7 \div 9 = 0$ (целая часть) и 7 в остатке.
Добавляем ноль, получаем 70. Делим 70 на 9, получаем 7 и 7 в остатке ($9 \times 7 = 63$, $70 - 63 = 7$).
Снова добавляем ноль, получаем 70. Делим 70 на 9, снова получаем 7 и 7 в остатке.
Этот процесс будет продолжаться бесконечно, и в частном мы будем получать повторяющуюся цифру 7.
Следовательно, дробь $\frac{7}{9}$ в виде периодической дроби записывается как $0,777...$ или $0,(7)$.
Ответ: $0,(7)$.

г) Чтобы разложить обыкновенную дробь $\frac{8}{9}$ в периодическую, необходимо разделить числитель 8 на знаменатель 9.
Выполним деление столбиком:
$8 \div 9 = 0$ (целая часть) и 8 в остатке.
Добавляем ноль, получаем 80. Делим 80 на 9, получаем 8 и 8 в остатке ($9 \times 8 = 72$, $80 - 72 = 8$).
Снова добавляем ноль, получаем 80. Делим 80 на 9, снова получаем 8 и 8 в остатке.
Этот процесс будет продолжаться бесконечно, и в частном мы будем получать повторяющуюся цифру 8.
Следовательно, дробь $\frac{8}{9}$ в виде периодической дроби записывается как $0,888...$ или $0,(8)$.
Ответ: $0,(8)$.