Номер 980, страница 198 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.3. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби - номер 980, страница 198.

Условие.

980. Какие остатки могут получиться при делении натуральных чисел на:

а) $2$;

б) $3$;

в) $4$;

г) $5$;

д) $9$;

е) $11$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

При делении натурального числа на делитель $n$, остаток $r$ всегда является целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя. Это можно выразить с помощью неравенства: $0 \le r < n$. Таким образом, возможными остатками являются все целые числа от 0 до $n-1$.

а)
При делении на 2 (где $n=2$), возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 2$. Это числа 0 и 1.
Ответ: 0, 1.

б)
При делении на 3 (где $n=3$), возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 3$. Это числа 0, 1, 2.
Ответ: 0, 1, 2.

в)
При делении на 4 (где $n=4$), возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 4$. Это числа 0, 1, 2, 3.
Ответ: 0, 1, 2, 3.

г)
При делении на 5 (где $n=5$), возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 5$. Это числа 0, 1, 2, 3, 4.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

д)
При делении на 9 (где $n=9$), возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 9$. Это числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

е)
При делении на 11 (где $n=11$), возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 11$. Это числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.