Номер 976, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 976, страница 194.

Условие.

976. Разложите обыкновенную дробь в десятичную и назовите её период:

а) $\frac{12}{99}$;

б) $\frac{23}{99}$;

в) $\frac{34}{99}$;

г) $\frac{45}{99}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для преобразования обыкновенной дроби в десятичную необходимо разделить ее числитель на знаменатель. В случае, когда знаменатель равен 99, результатом деления будет чистая периодическая десятичная дробь, периодом которой является двузначное число, стоящее в числителе.

а) Чтобы разложить дробь $\frac{12}{99}$ в десятичную, разделим числитель $12$ на знаменатель $99$.
$12 \div 99 = 0,121212...$
Получили чистую периодическую десятичную дробь. Повторяющаяся группа цифр после запятой называется периодом. В данном случае это $12$.
Запись в виде периодической дроби: $0,(12)$.
Ответ: $0,(12)$, период $12$.

б) Разложим дробь $\frac{23}{99}$ в десятичную, разделив $23$ на $99$.
$23 \div 99 = 0,232323...$
Это чистая периодическая десятичная дробь. Период дроби — $23$.
Запись в виде периодической дроби: $0,(23)$.
Ответ: $0,(23)$, период $23$.

в) Разложим дробь $\frac{34}{99}$ в десятичную, разделив $34$ на $99$.
$34 \div 99 = 0,343434...$
Это чистая периодическая десятичная дробь. Период дроби — $34$.
Запись в виде периодической дроби: $0,(34)$.
Ответ: $0,(34)$, период $34$.

г) Разложим дробь $\frac{45}{99}$ в десятичную, разделив $45$ на $99$.
$45 \div 99 = 0,454545...$
Это чистая периодическая десятичная дробь. Период дроби — $45$.
Запись в виде периодической дроби: $0,(45)$.
Примечание: эту дробь можно сократить на $9$: $\frac{45}{99} = \frac{5}{11}$. Деление $5$ на $11$ дает тот же результат.
Ответ: $0,(45)$, период $45$.