Номер 977, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 977, страница 194.

Условие.

977. Разложите обыкновенную дробь в периодическую:

а) $\frac{56}{99}$;

б) $\frac{67}{99}$;

в) $\frac{78}{99}$;

г) $\frac{89}{99}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для преобразования обыкновенной дроби в периодическую десятичную, когда знаменатель представляет собой число, состоящее только из девяток (например, 9, 99, 999 и т.д.), существует простое правило. Если дробь имеет вид $\frac{A}{\underbrace{99...9}_{n}}$ и числитель $A$ является целым числом, меньшим знаменателя, то такая дробь преобразуется в чистую периодическую десятичную дробь $0,(A')$. Здесь $A'$ — это запись числа $A$ с помощью $n$ цифр (при необходимости с добавлением нулей в начале). В данном задании во всех случаях знаменатель равен 99, то есть состоит из двух девяток ($n=2$), поэтому период десятичной дроби будет состоять из двух цифр, равных соответствующему числителю.

а) Для дроби $\frac{56}{99}$ знаменатель состоит из двух девяток, а числитель — двузначное число 56. Применяя указанное правило, получаем, что период дроби будет равен 56.

$\frac{56}{99} = 0,565656... = 0,(56)$

Ответ: $0,(56)$

б) Для дроби $\frac{67}{99}$ знаменатель — 99, а числитель — 67. Период дроби будет состоять из двух цифр и будет равен 67.

$\frac{67}{99} = 0,676767... = 0,(67)$

Ответ: $0,(67)$

в) Для дроби $\frac{78}{99}$ знаменатель — 99, а числитель — 78. Аналогично предыдущим пунктам, период дроби будет равен 78.

$\frac{78}{99} = 0,787878... = 0,(78)$

Ответ: $0,(78)$

г) Для дроби $\frac{89}{99}$ знаменатель — 99, а числитель — 89. Период дроби будет равен 89.

$\frac{89}{99} = 0,898989... = 0,(89)$

Ответ: $0,(89)$