Номер 972, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 972, страница 194.

Условие.

972. Как можно записать конечную десятичную дробь или натуральное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Как можно записать конечную десятичную дробь или натуральное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби?

Любое натуральное число или конечную десятичную дробь можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби двумя основными способами.

Способ 1: с периодом 0.
К записи числа (справа после десятичной запятой) нужно дописать бесконечное количество нулей. Периодом в этом случае будет 0.

Способ 2: с периодом 9.
Нужно уменьшить последнюю значащую цифру числа на единицу, а после нее дописать бесконечное количество девяток. Периодом в этом случае будет 9.

Ответ: Чтобы записать конечную десятичную дробь или натуральное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби, можно либо дописать в конце числа бесконечную последовательность нулей (получив период 0), либо уменьшить последнюю значащую цифру числа на 1 и дописать после неё бесконечную последовательность девяток (получив период 9).

Приведите примеры.

1. Натуральное число 8:
Первый способ: $8 = 8.000... = 8.(0)$
Второй способ: $8 = 7.999... = 7.(9)$
Ответ: $8 = 8.(0)$ или $8 = 7.(9)$.

2. Конечная десятичная дробь 3,5:
Первый способ: $3.5 = 3.5000... = 3.5(0)$
Второй способ: $3.5 = 3.4999... = 3.4(9)$
Ответ: $3.5 = 3.5(0)$ или $3.4(9)$.

3. Конечная десятичная дробь 0,42:
Первый способ: $0.42 = 0.42000... = 0.42(0)$
Второй способ: $0.42 = 0.41999... = 0.41(9)$
Ответ: $0.42 = 0.42(0)$ или $0.41(9)$.