Номер 978, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 978, страница 194.

Условие.

978. Используя предыдущие задания, запишите периодическую дробь в виде обыкновенной:

а) $0.\overline{1}$;

б) $0.\overline{3}$;

в) $0.\overline{5}$;

г) $0.\overline{7}$;

д) $0.\overline{25}$;

е) $0.\overline{37}$;

ж) $0.\overline{10}$;

з) $0.\overline{05}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для того чтобы преобразовать чистую периодическую десятичную дробь в обыкновенную, необходимо воспользоваться следующим правилом, которое, вероятно, было выведено в предыдущих заданиях: в числитель обыкновенной дроби нужно поставить число, стоящее в периоде, а в знаменатель — число, состоящее из такого количества девяток, сколько цифр в периоде.

а) В дроби $0,(1)$ в периоде одна цифра — 1. Следовательно, в числителе будет 1, а в знаменателе одна девятка.
$0,(1) = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$

б) В дроби $0,(3)$ в периоде одна цифра — 3. Следовательно, в числителе будет 3, а в знаменателе одна девятка. Полученную дробь можно сократить.
$0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

в) В дроби $0,(5)$ в периоде одна цифра — 5. Следовательно, в числителе будет 5, а в знаменателе одна девятка.
$0,(5) = \frac{5}{9}$
Ответ: $\frac{5}{9}$

г) В дроби $0,(7)$ в периоде одна цифра — 7. Следовательно, в числителе будет 7, а в знаменателе одна девятка.
$0,(7) = \frac{7}{9}$
Ответ: $\frac{7}{9}$

д) В дроби $0,(25)$ в периоде две цифры — 25. Следовательно, в числителе будет 25, а в знаменателе две девятки, то есть 99.
$0,(25) = \frac{25}{99}$
Ответ: $\frac{25}{99}$

е) В дроби $0,(37)$ в периоде две цифры — 37. Следовательно, в числителе будет 37, а в знаменателе две девятки, то есть 99.
$0,(37) = \frac{37}{99}$
Ответ: $\frac{37}{99}$

ж) В дроби $0,(10)$ в периоде две цифры — 10. Следовательно, в числителе будет 10, а в знаменателе две девятки, то есть 99.
$0,(10) = \frac{10}{99}$
Ответ: $\frac{10}{99}$

з) В дроби $0,(05)$ в периоде две цифры — 05, то есть 5. Следовательно, в числителе будет 5, а в знаменателе две девятки, то есть 99.
$0,(05) = \frac{5}{99}$
Ответ: $\frac{5}{99}$