Номер 973, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби - номер 973, страница 194.

Условие.

973. Запишите число в виде периодической дроби, назовите её пе-риод:

а) $\frac{1}{3}$;

б) $\frac{2}{9}$;

в) $\frac{12}{5}$;

г) $12$;

д) $\frac{24}{30}$;

е) $\frac{36}{48}$;

ж) $\frac{4}{7}$;

з) $\frac{45}{63}$;

и) $\frac{1}{6}$;

к) $\frac{2}{6}$;

л) $\frac{3}{6}$;

м) $\frac{4}{6}$;

н) $\frac{20}{41}$;

о) $\frac{15}{37}$;

п) $\frac{5}{21}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы записать дробь $\frac{1}{3}$ в виде периодической, разделим числитель на знаменатель: $1 \div 3 = 0,333...$. Повторяющаяся цифра 3 является периодом.
Ответ: $0,(3)$, период: 3.

б) Разделим числитель на знаменатель: $2 \div 9 = 0,222...$. Повторяющаяся цифра 2 является периодом.
Ответ: $0,(2)$, период: 2.

в) Разделим числитель на знаменатель: $12 \div 5 = 2,4$. Это конечная десятичная дробь. Любую конечную десятичную дробь можно записать в виде периодической с периодом 0. $2,4 = 2,4000... = 2,4(0)$.
Ответ: $2,4(0)$, период: 0.

г) Целое число 12 можно представить в виде десятичной дроби как 12,0. Запишем ее как периодическую дробь с периодом 0. $12 = 12,000... = 12,(0)$.
Ответ: $12,(0)$, период: 0.

д) Сначала сократим дробь: $\frac{24}{30} = \frac{4}{5}$. Теперь преобразуем ее в десятичную: $4 \div 5 = 0,8$. Это конечная десятичная дробь, которую можно записать с периодом 0. $0,8 = 0,8000... = 0,8(0)$.
Ответ: $0,8(0)$, период: 0.

е) Сначала сократим дробь: $\frac{36}{48} = \frac{3}{4}$. Теперь преобразуем ее в десятичную: $3 \div 4 = 0,75$. Это конечная десятичная дробь, которую можно записать с периодом 0. $0,75 = 0,75000... = 0,75(0)$.
Ответ: $0,75(0)$, период: 0.

ж) Разделим числитель на знаменатель: $4 \div 7 = 0,571428571428...$. Группа цифр 571428 повторяется, это и есть период.
Ответ: $0,(571428)$, период: 571428.

з) Сначала сократим дробь: $\frac{45}{63} = \frac{5}{7}$. Разделим числитель на знаменатель: $5 \div 7 = 0,714285714285...$. Группа цифр 714285 является периодом.
Ответ: $0,(714285)$, период: 714285.

и) Разделим числитель на знаменатель: $1 \div 6 = 0,1666...$. Цифра 1 не повторяется, а цифра 6 повторяется бесконечно. Это смешанная периодическая дробь.
Ответ: $0,1(6)$, период: 6.

к) Сначала сократим дробь: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Эта дробь совпадает с пунктом а). $1 \div 3 = 0,333...$
Ответ: $0,(3)$, период: 3.

л) Сначала сократим дробь: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Преобразуем в десятичную дробь: $1 \div 2 = 0,5$. Это конечная десятичная дробь, которую можно записать с периодом 0. $0,5 = 0,5000... = 0,5(0)$.
Ответ: $0,5(0)$, период: 0.

м) Сначала сократим дробь: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Разделим числитель на знаменатель: $2 \div 3 = 0,666...$.
Ответ: $0,(6)$, период: 6.

н) Разделим числитель на знаменатель: $20 \div 41 = 0,4878048780...$. Группа цифр 48780 является периодом.
Ответ: $0,(48780)$, период: 48780.

о) Разделим числитель на знаменатель: $15 \div 37 = 0,405405...$. Группа цифр 405 является периодом.
Ответ: $0,(405)$, период: 405.

п) Разделим числитель на знаменатель: $5 \div 21 = 0,238095238095...$. Группа цифр 238095 является периодом.
Ответ: $0,(238095)$, период: 238095.