Номер 974, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 974, страница 194.

Условие.

974. Разложите обыкновенную дробь в периодическую делением числителя на знаменатель уголком:

а) $\frac{1}{9}$;

б) $\frac{2}{9}$;

в) $\frac{3}{9}$;

г) $\frac{4}{9}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы разложить дробь $ \frac{1}{9} $ в периодическую, выполним деление числителя 1 на знаменатель 9 уголком.

Так как 1 меньше 9, то целая часть частного будет равна 0. Ставим запятую после нуля. Далее к 1 приписываем 0 и делим 10 на 9. Получаем 1 в частном и 1 в остатке. Снова приписываем к остатку 0 и делим 10 на 9. Опять получаем 1 в частном и 1 в остатке. Этот процесс будет продолжаться бесконечно, и мы будем постоянно получать в частном цифру 1. Таким образом, мы получаем периодическую десятичную дробь.

$ \frac{1}{9} = 1 \div 9 = 0,111... = 0,(1) $

Ответ: $0,(1)$

б) Выполним деление числителя 2 на знаменатель 9 уголком.

Целая часть частного равна 0. Ставим запятую. Приписываем к 2 ноль, получаем 20. Делим 20 на 9, получаем 2 в частном и 2 в остатке ($ 9 \cdot 2 = 18; 20 - 18 = 2 $). Снова к остатку 2 приписываем 0, получаем 20, и деление повторяется. Следовательно, в частном будет бесконечно повторяться цифра 2.

$ \frac{2}{9} = 2 \div 9 = 0,222... = 0,(2) $

Ответ: $0,(2)$

в) Выполним деление числителя 3 на знаменатель 9 уголком.

Целая часть частного равна 0. Ставим запятую. Приписываем к 3 ноль, получаем 30. Делим 30 на 9, получаем 3 в частном и 3 в остатке ($ 9 \cdot 3 = 27; 30 - 27 = 3 $). Снова к остатку 3 приписываем 0, получаем 30, и деление повторяется. Следовательно, в частном будет бесконечно повторяться цифра 3.

$ \frac{3}{9} = 3 \div 9 = 0,333... = 0,(3) $

Ответ: $0,(3)$

г) Выполним деление числителя 4 на знаменатель 9 уголком.

Целая часть частного равна 0. Ставим запятую. Приписываем к 4 ноль, получаем 40. Делим 40 на 9, получаем 4 в частном и 4 в остатке ($ 9 \cdot 4 = 36; 40 - 36 = 4 $). Снова к остатку 4 приписываем 0, получаем 40, и деление повторяется. Следовательно, в частном будет бесконечно повторяться цифра 4.

$ \frac{4}{9} = 4 \div 9 = 0,444... = 0,(4) $

Ответ: $0,(4)$