Номер 979, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 979, страница 194.

Условие.

979. a) Запишите три любые обыкновенные дроби со знаменателем 999 в виде периодических десятичных дробей.

б) Запишите три любые периодические десятичные дроби с периодом, состоящим из трёх цифр, в виде обыкновенных дробей.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы записать обыкновенную дробь со знаменателем 999 в виде периодической десятичной дроби, нужно числитель этой дроби записать в виде трёхзначного числа (добавив при необходимости нули впереди) и сделать это число периодом десятичной дроби. Возьмем три произвольные дроби со знаменателем 999.

1. Дробь $\frac{123}{999}$. Числитель 123 становится периодом.
$\frac{123}{999} = 0.123123... = 0.(123)$

2. Дробь $\frac{45}{999}$. Числитель 45 записываем как 045, и это будет период.
$\frac{45}{999} = 0.045045... = 0.(045)$

3. Дробь $\frac{7}{999}$. Числитель 7 записываем как 007, и это будет период.
$\frac{7}{999} = 0.007007... = 0.(007)$

Ответ: $\frac{123}{999} = 0.(123)$; $\frac{45}{999} = 0.(045)$; $\frac{7}{999} = 0.(007)$.

б) Чтобы записать периодическую десятичную дробь с периодом из трёх цифр в виде обыкновенной дроби, нужно число из периода записать в числитель, а в знаменатель записать число 999. Затем, если возможно, сократить полученную дробь. Возьмем три произвольные периодические дроби с трехзначным периодом.

1. Дробь $0.(246)$. Период равен 246.
$0.(246) = \frac{246}{999}$. Сумма цифр числителя ($2+4+6=12$) и знаменателя ($9+9+9=27$) делится на 3, значит дробь можно сократить на 3.
$\frac{246 : 3}{999 : 3} = \frac{82}{333}$

2. Дробь $0.(013)$. Период равен 13.
$0.(013) = \frac{13}{999}$. Эта дробь несократимая.

3. Дробь $0.(500)$. Период равен 500.
$0.(500) = \frac{500}{999}$. Эта дробь несократимая.

Ответ: $0.(246) = \frac{82}{333}$; $0.(013) = \frac{13}{999}$; $0.(500) = \frac{500}{999}$.