Номер 986, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби - номер 986, страница 199.

Условие.

1986. Какое число называют:

а) рациональным;

б) иррациональным;

в) действительным?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

а) рациональным

Рациональным числом называют любое число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).
Любое целое число, конечная десятичная дробь или бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом.
Например, числа $7$, $-3$, $\frac{2}{5}$, $0,8$, $0,(6)$ являются рациональными, так как их можно представить в виде дроби: $7 = \frac{7}{1}$, $-3 = \frac{-3}{1}$, $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$, $0,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
Ответ: Число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.

б) иррациональным

Иррациональным числом называют число, которое не является рациональным, то есть его невозможно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{Z}$ и $n \in \mathbb{N}$.
Иррациональные числа выражаются в виде бесконечных непериодических десятичных дробей.
Примерами иррациональных чисел являются корень из двух $\sqrt{2} \approx 1,41421356...$, число пи $\pi \approx 3,14159265...$, число Эйлера $e \approx 2,71828182...$.
Ответ: Число, которое нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.

в) действительным

Действительным (или вещественным) числом называют любое рациональное или иррациональное число.
Множество действительных чисел, обозначаемое $\mathbb{R}$, является объединением множества рациональных чисел ($\mathbb{Q}$) и множества иррациональных чисел ($\mathbb{I}$).
Геометрически действительные числа можно представить как точки на бесконечной прямой, которая называется числовой осью. Каждому действительному числу соответствует единственная точка на этой оси, и наоборот.
Ответ: Любое рациональное или иррациональное число.