Номер 990, страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 990, страница 199.
№990 (с. 199)
Условие. №990 (с. 199)
скриншот условия

990. Каким числом (рациональным или иррациональным) является число:
а) $0.275$;
б) $0.\overline{2}$;
в) $1.\overline{32}$;
г) $1.15\overline{45}$;
д) $3.101101110...$;
е) $0.12345678...?$
Решение 1. №990 (с. 199)






Решение 2. №990 (с. 199)

Решение 3. №990 (с. 199)

Решение 4. №990 (с. 199)

Решение 5. №990 (с. 199)

Решение 6. №990 (с. 199)

Решение 7. №990 (с. 199)

Решение 8. №990 (с. 199)

Решение 9. №990 (с. 199)
Для определения, является ли число рациональным или иррациональным, необходимо проанализировать его десятичное представление. Рациональные числа имеют конечное или периодическое (повторяющееся) десятичное представление. Иррациональные числа имеют бесконечное непериодическое десятичное представление.
а) 0,275
Это число является конечной десятичной дробью. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.
$0,275 = \frac{275}{1000} = \frac{11 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{11}{40}$.
Так как число можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ — целые числа и $n \neq 0$, оно является рациональным.
Ответ: рациональное.
б) 0,(2)
Это число является бесконечной периодической десятичной дробью, где цифра 2 повторяется. Запись 0,(2) означает 0,2222... Любая периодическая дробь является рациональным числом.
Чтобы представить его в виде обыкновенной дроби, пусть $x = 0,(2)$. Тогда $10x = 2,(2)$.
Вычтем из второго уравнения первое: $10x - x = 2,(2) - 0,(2)$, что дает $9x = 2$, откуда $x = \frac{2}{9}$.
Ответ: рациональное.
в) 1,323232...
Это число является бесконечной периодической десятичной дробью с периодом 32. Его можно записать как 1,(32).
Пусть $x = 1,323232...$. Тогда $100x = 132,323232...$.
Вычтем из второго уравнения первое: $100x - x = 132,323232... - 1,323232...$, что дает $99x = 131$, откуда $x = \frac{131}{99}$.
Так как число можно представить в виде обыкновенной дроби, оно является рациональным.
Ответ: рациональное.
г) 1,15(45)
Это число является смешанной бесконечной периодической десятичной дробью с периодом 45. Запись означает 1,154545...
Пусть $x = 1,15(45)$. Умножим на 100, чтобы выделить часть до периода: $100x = 115,(45)$.
Теперь умножим на 100 еще раз, чтобы сдвинуть один период: $10000x = 11545,(45)$.
Вычтем из второго уравнения первое: $10000x - 100x = 11545,(45) - 115,(45)$, что дает $9900x = 11430$, откуда $x = \frac{11430}{9900} = \frac{1143}{990} = \frac{127}{110}$.
Так как число можно представить в виде обыкновенной дроби, оно является рациональным.
Ответ: рациональное.
д) 3,10110111011110...
Это число является бесконечной десятичной дробью. Проанализируем последовательность цифр после запятой: 10110111011110... Количество единиц между нулями каждый раз увеличивается на одну. Такая последовательность не является периодической, так как нет повторяющегося блока цифр.
Поскольку это бесконечная непериодическая дробь, число является иррациональным.
Ответ: иррациональное.
е) 0,12345678...?
Предполагается, что последовательность цифр продолжается как 0,123456789101112..., то есть состоит из последовательно записанных натуральных чисел. Эта последовательность является бесконечной и непериодической. Невозможно выделить повторяющийся блок цифр, так как в последовательности будут встречаться сколь угодно длинные серии нулей (например, в числах $10^k$) и любые другие комбинации цифр.
Поскольку это бесконечная непериодическая дробь, число является иррациональным.
Ответ: иррациональное.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 990 расположенного на странице 199 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №990 (с. 199), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.