Номер 994, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Действительные числа. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 994, страница 202.

Условие.

994. Назовите цифры пятого, шестого, седьмого разрядов после запятой у дроби:

а) $13,(27)$;

б) $17,12345678...$;

в) $0,000(12)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) В периодической дроби $13,(27)$ группа цифр $(27)$ бесконечно повторяется после запятой. Запишем число в развернутом виде: $13,27272727...$.
Цифра 1-го разряда после запятой: 2
Цифра 2-го разряда после запятой: 7
Цифра 3-го разряда после запятой: 2
Цифра 4-го разряда после запятой: 7
Таким образом, на нечетных позициях стоит цифра 2, а на четных — 7.
Пятый разряд (нечетный) — это цифра 2.
Шестой разряд (четный) — это цифра 7.
Седьмой разряд (нечетный) — это цифра 2.
Ответ: 2, 7, 2.

б) В дроби $17,12345678...$ после запятой последовательно записаны цифры, образующие натуральный ряд чисел.
Цифра 1-го разряда после запятой: 1
Цифра 2-го разряда после запятой: 2
Цифра 3-го разряда после запятой: 3
Цифра 4-го разряда после запятой: 4
Следовательно, цифра $n$-го разряда после запятой равна $n$ (пока $n$ однозначное число).
Пятый разряд — это цифра 5.
Шестой разряд — это цифра 6.
Седьмой разряд — это цифра 7.
Ответ: 5, 6, 7.

в) В периодической дроби $0,000(12)$ после трех нулей бесконечно повторяется группа цифр $(12)$. Запишем число в развернутом виде: $0,000121212...$.
Цифра 1-го разряда после запятой: 0
Цифра 2-го разряда после запятой: 0
Цифра 3-го разряда после запятой: 0
Цифра 4-го разряда после запятой: 1
Пятый разряд — это цифра 2.
Шестой разряд — это цифра 1.
Седьмой разряд — это цифра 2.
Ответ: 2, 1, 2.