Номер 998, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Действительные числа. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 998, страница 202.

Условие.

1998. Что называют модулем (абсолютной величиной) действительного числа? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Определение

Модулем (или абсолютной величиной) действительного числа a называют неотрицательное число, которое обозначается $|a|$ и определяется следующим образом:

1. Модуль положительного числа равен самому этому числу.
2. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
3. Модуль нуля равен нулю.

Это можно записать в виде формулы:
$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

С геометрической точки зрения, модуль числа — это расстояние от начала отсчета (точки 0) до точки на координатной прямой, которая соответствует этому числу. Так как расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной.

Примеры

- Модуль числа 5 равен 5, так как 5 — положительное число. Запись: $|5| = 5$.

- Модуль числа -12 равен 12, так как -12 — отрицательное число, а противоположное ему — 12. Запись: $|-12| = -(-12) = 12$.

- Модуль числа 0 равен 0. Запись: $|0| = 0$.

- Модуль дробного числа 3.14 равен 3.14. Запись: $|3.14| = 3.14$.

- Модуль отрицательной дроби $-\frac{1}{2}$ равен $\frac{1}{2}$. Запись: $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.

Ответ: Модулем (абсолютной величиной) действительного числа a называют само это число, если оно неотрицательное ($a \ge 0$), и противоположное ему число ($-a$), если оно отрицательное ($a < 0$). Например: $|7| = 7$, $|-7| = 7$, $|0| = 0$.