Номер 1003, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Действительные числа. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1003, страница 203.

Условие.

1003. Для каких чисел верно равенство:

а) $|a|=a$;

б) $|a|=-a?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) По определению, модуль (абсолютная величина) числа $a$ — это само число $a$, если $a$ является неотрицательным ($a \ge 0$), и число $-a$, если $a$ является отрицательным ($a < 0$).Таким образом, равенство $|a| = a$ верно тогда и только тогда, когда число $a$ неотрицательное.Например, если $a=7$, то $|7|=7$ (верно). Если $a=0$, то $|0|=0$ (верно). Но если $a=-7$, то $|-7|=7$, что не равно $-7$ (неверно).Следовательно, равенство выполняется для всех $a \ge 0$.
Ответ: для всех неотрицательных чисел, то есть при $a \ge 0$.

б) Исходя из определения модуля, равенство $|a| = -a$ верно, когда число $a$ является отрицательным. Необходимо также проверить случай, когда $a=0$.Если $a=0$, то левая часть равенства $|0|=0$, а правая часть $-a=-0=0$. Равенство $0=0$ является верным.Следовательно, равенство $|a| = -a$ выполняется для всех отрицательных чисел и для нуля. Такие числа называются неположительными.Например, если $a=-4$, то $|-4|=4$ и $-a=-(-4)=4$. Равенство $4=4$ верно. Если $a=0$, равенство также верно. Но если $a=4$, то $|4|=4$, а $-a=-4$, и равенство $4=-4$ неверно.Следовательно, равенство выполняется для всех $a \le 0$.
Ответ: для всех неположительных чисел, то есть при $a \le 0$.