Номер 1007, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Действительные числа. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1007, страница 203.

Условие.

1007. Округлите числа $a$ и $b$ с точностью до $0,1$ и вычислите приближённо разность $a-b$, если:

а) $a = 12,32, b = 0,1;$

б) $a = 0,(2), b = -2,323;$

в) $a = 4,2, b = 1,(1);$

г) $a = 45,6(12), b = 10,(2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $a = 12,32$, $b = 0,1$

Сначала необходимо округлить каждое число до десятых (с точностью до 0,1).

Для числа $a = 12,32$ смотрим на цифру в разряде сотых. Это цифра 2. Так как $2 < 5$, то цифру в разряде десятых оставляем без изменений, а последующие цифры отбрасываем.

$a \approx 12,3$

Число $b = 0,1$ уже представлено с точностью до десятых, поэтому округление не требуется.

$b \approx 0,1$

Теперь вычислим приближенную разность округленных чисел:

$a - b \approx 12,3 - 0,1 = 12,2$

Ответ: $12,2$

б) $a = 0,(2)$, $b = -2,323$

Сначала округлим каждое число до десятых.

Число $a = 0,(2)$ — это периодическая дробь $0,222...$. Цифра в разряде сотых равна 2. Так как $2 < 5$, округляем в меньшую сторону.

$a \approx 0,2$

Для числа $b = -2,323$ смотрим на цифру в разряде сотых. Это цифра 2. Так как $2 < 5$, округляем в меньшую сторону (по модулю).

$b \approx -2,3$

Вычислим приближенную разность:

$a - b \approx 0,2 - (-2,3) = 0,2 + 2,3 = 2,5$

Ответ: $2,5$

в) $a = 4,2$, $b = 1,(1)$

Сначала округлим каждое число до десятых.

Число $a = 4,2$ уже представлено с точностью до десятых.

$a \approx 4,2$

Число $b = 1,(1)$ — это периодическая дробь $1,111...$. Цифра в разряде сотых равна 1. Так как $1 < 5$, округляем в меньшую сторону.

$b \approx 1,1$

Вычислим приближенную разность:

$a - b \approx 4,2 - 1,1 = 3,1$

Ответ: $3,1$

г) $a = 45,6(12)$, $b = 10,(2)$

Сначала округлим каждое число до десятых.

Число $a = 45,6(12)$ — это периодическая дробь $45,61212...$. Цифра в разряде сотых равна 1. Так как $1 < 5$, округляем в меньшую сторону.

$a \approx 45,6$

Число $b = 10,(2)$ — это периодическая дробь $10,222...$. Цифра в разряде сотых равна 2. Так как $2 < 5$, округляем в меньшую сторону.

$b \approx 10,2$

Вычислим приближенную разность:

$a - b \approx 45,6 - 10,2 = 35,4$

Ответ: $35,4$