Номер 1014, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.5. Действительные числа - номер 1014, страница 204.

Условие.

1014. Какими свойствами арифметических действий воспользовались при вычислениях:

a) $125 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 3 = 125 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 3 = 1000 \cdot 21 = 21000;$

б) $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} \cdot 4\frac{2}{3} = 4\frac{2}{3} \cdot \left(7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}\right) = 4\frac{2}{3} \cdot 10 = \frac{14 \cdot 10}{3} = 46\frac{2}{3};$

в) $4\frac{2}{5} \cdot 7\frac{13}{19} \cdot \frac{5}{22} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22} \cdot 7\frac{13}{19} = 7\frac{13}{19}?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

В выражении $125 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 3$ для упрощения вычислений сначала меняют местами множители $7$ и $8$, получая $125 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 3$. Это действие основано на переместительном свойстве умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$).

Затем множители группируются следующим образом: $(125 \cdot 8) \cdot (7 \cdot 3)$. Это возможно благодаря сочетательному свойству умножения, которое позволяет объединять множители в группы в любом порядке ($(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$). Такая группировка упрощает расчет, так как $125 \cdot 8 = 1000$ и $7 \cdot 3 = 21$.

Ответ: Переместительное и сочетательное свойства умножения.

б)

В выражении $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} \cdot 4\frac{2}{3}$ используется распределительное свойство умножения относительно сложения. Для его применения сначала можно использовать переместительное свойство умножения для второго слагаемого: $2\frac{2}{3} \cdot 4\frac{2}{3} = 4\frac{2}{3} \cdot 2\frac{2}{3}$.

После этого выражение принимает вид $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{3} + 4\frac{2}{3} \cdot 2\frac{2}{3}$. Теперь можно вынести общий множитель $4\frac{2}{3}$ за скобки, что и является применением распределительного свойства ($a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$):

$4\frac{2}{3} \cdot (7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3})$

Это позволяет значительно упростить вычисления.

Ответ: Распределительное свойство умножения относительно сложения и переместительное свойство умножения.

в)

В выражении $4\frac{2}{5} \cdot 7\frac{13}{19} \cdot \frac{5}{22}$ сначала смешанное число $4\frac{2}{5}$ переводят в неправильную дробь $\frac{22}{5}$. Затем для удобства вычислений меняют местами множители $7\frac{13}{19}$ и $\frac{5}{22}$, используя переместительное свойство умножения:

$\frac{22}{5} \cdot 7\frac{13}{19} \cdot \frac{5}{22} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22} \cdot 7\frac{13}{19}$

Далее, первые два множителя группируют вместе, применяя сочетательное свойство умножения:

$(\frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22}) \cdot 7\frac{13}{19}$

Это позволяет легко вычислить произведение взаимно обратных чисел $(\frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22} = 1)$, что упрощает итоговый расчет.

Ответ: Переместительное и сочетательное свойства умножения.