Номер 1014, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.5. Действительные числа. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1014, страница 204.
№1014 (с. 204)
Условие. №1014 (с. 204)
скриншот условия

1014. Какими свойствами арифметических действий воспользовались при вычислениях:
a) $125 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 3 = 125 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 3 = 1000 \cdot 21 = 21000;$
б) $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} \cdot 4\frac{2}{3} = 4\frac{2}{3} \cdot \left(7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}\right) = 4\frac{2}{3} \cdot 10 = \frac{14 \cdot 10}{3} = 46\frac{2}{3};$
в) $4\frac{2}{5} \cdot 7\frac{13}{19} \cdot \frac{5}{22} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22} \cdot 7\frac{13}{19} = 7\frac{13}{19}?$
Решение 1. №1014 (с. 204)



Решение 2. №1014 (с. 204)

Решение 3. №1014 (с. 204)

Решение 4. №1014 (с. 204)

Решение 5. №1014 (с. 204)

Решение 6. №1014 (с. 204)

Решение 7. №1014 (с. 204)

Решение 8. №1014 (с. 204)

Решение 9. №1014 (с. 204)
а)
В выражении $125 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 3$ для упрощения вычислений сначала меняют местами множители $7$ и $8$, получая $125 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 3$. Это действие основано на переместительном свойстве умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$).
Затем множители группируются следующим образом: $(125 \cdot 8) \cdot (7 \cdot 3)$. Это возможно благодаря сочетательному свойству умножения, которое позволяет объединять множители в группы в любом порядке ($(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$). Такая группировка упрощает расчет, так как $125 \cdot 8 = 1000$ и $7 \cdot 3 = 21$.
Ответ: Переместительное и сочетательное свойства умножения.
б)
В выражении $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} \cdot 4\frac{2}{3}$ используется распределительное свойство умножения относительно сложения. Для его применения сначала можно использовать переместительное свойство умножения для второго слагаемого: $2\frac{2}{3} \cdot 4\frac{2}{3} = 4\frac{2}{3} \cdot 2\frac{2}{3}$.
После этого выражение принимает вид $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{3} + 4\frac{2}{3} \cdot 2\frac{2}{3}$. Теперь можно вынести общий множитель $4\frac{2}{3}$ за скобки, что и является применением распределительного свойства ($a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$):
$4\frac{2}{3} \cdot (7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3})$
Это позволяет значительно упростить вычисления.
Ответ: Распределительное свойство умножения относительно сложения и переместительное свойство умножения.
в)
В выражении $4\frac{2}{5} \cdot 7\frac{13}{19} \cdot \frac{5}{22}$ сначала смешанное число $4\frac{2}{5}$ переводят в неправильную дробь $\frac{22}{5}$. Затем для удобства вычислений меняют местами множители $7\frac{13}{19}$ и $\frac{5}{22}$, используя переместительное свойство умножения:
$\frac{22}{5} \cdot 7\frac{13}{19} \cdot \frac{5}{22} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22} \cdot 7\frac{13}{19}$
Далее, первые два множителя группируют вместе, применяя сочетательное свойство умножения:
$(\frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22}) \cdot 7\frac{13}{19}$
Это позволяет легко вычислить произведение взаимно обратных чисел $(\frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22} = 1)$, что упрощает итоговый расчет.
Ответ: Переместительное и сочетательное свойства умножения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1014 расположенного на странице 204 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1014 (с. 204), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.