Номер 1016, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Действительные числа. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1016, страница 204.

Условие.

1016. Найдите два числа $x$, удовлетворяющие условию:

а) $|x-5,3|=1$;

б) $|x-5,3|<1$;

в) $|x-5,3|>1$.

Сколько таких чисел можно найти в каждом случае?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

a) Решим уравнение $|x - 5,3| = 1$.

Это уравнение означает, что выражение под знаком модуля, $x - 5,3$, равно либо $1$, либо $-1$. Рассмотрим оба случая:

1) $x - 5,3 = 1 \implies x = 1 + 5,3 \implies x = 6,3$.

2) $x - 5,3 = -1 \implies x = -1 + 5,3 \implies x = 4,3$.

Таким образом, этому условию удовлетворяют ровно два числа.

Ответ: $x_1 = 4,3$, $x_2 = 6,3$. Всего можно найти два таких числа.

б) Решим неравенство $|x - 5,3| < 1$.

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству:

$-1 < x - 5,3 < 1$.

Прибавим $5,3$ ко всем трём частям неравенства, чтобы выделить $x$:

$-1 + 5,3 < x < 1 + 5,3$

$4,3 < x < 6,3$.

Решением является любое число из интервала $(4,3; 6,3)$. Например, можно взять числа $5$ и $6$. В этом интервале содержится бесконечно много чисел.

Ответ: например, $x = 5$ и $x = 6$. Всего можно найти бесконечно много таких чисел.

в) Решим неравенство $|x - 5,3| > 1$.

Это неравенство эквивалентно совокупности (объединению) двух неравенств:

1) $x - 5,3 > 1 \implies x > 1 + 5,3 \implies x > 6,3$.

2) $x - 5,3 < -1 \implies x < -1 + 5,3 \implies x < 4,3$.

Решением является любое число, которое меньше $4,3$ или больше $6,3$, то есть $x \in (-\infty; 4,3) \cup (6,3; +\infty)$. Например, можно взять числа $0$ и $10$. В этих двух интервалах содержится бесконечно много чисел.

Ответ: например, $x = 0$ и $x = 10$. Всего можно найти бесконечно много таких чисел.