Номер 1015, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.5. Действительные числа - номер 1015, страница 204.

Условие.

1015. Известно, что если $a < b$, то $a+c < b+c$ для любого действительного числа c. Проиллюстрируйте это свойство действительных чисел на примере, взяв $a = -4,7$, $b = -5,25$, $c = -2,3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

В задаче требуется проиллюстрировать свойство: если $a < b$, то $a + c < b + c$ для любого действительного числа $c$. Для этого предложены конкретные значения: $a = -4,7$, $b = -5,25$ и $c = -2,3$.

Первый шаг — проверить, выполняется ли для данных чисел начальное условие $a < b$.

Подставляем значения $a$ и $b$ в неравенство:

$-4,7 < -5,25$

Данное неравенство является неверным. При сравнении отрицательных чисел, большим является то число, модуль которого меньше. Так как $|-4,7| = 4,7$ и $|-5,25| = 5,25$, и $4,7 < 5,25$, то на самом деле $-4,7 > -5,25$.

Поскольку основное условие ($a < b$) для заданных чисел не выполняется, они не могут служить иллюстрацией заявленного свойства. Вероятнее всего, в условии задачи допущена опечатка.

Однако, мы можем использовать эти числа для иллюстрации другого, связанного с этим, свойства числовых неравенств. Для данных чисел справедливо неравенство $a > b$, то есть:

$-4,7 > -5,25$

Теперь прибавим к обеим частям этого верного неравенства число $c = -2,3$ и посмотрим, сохранится ли знак неравенства.

Вычисляем левую часть: $a + c = -4,7 + (-2,3) = -7,0$.

Вычисляем правую часть: $b + c = -5,25 + (-2,3) = -7,55$.

Сравниваем полученные результаты: $-7,0$ и $-7,55$.

Поскольку $-7,0 > -7,55$, мы получаем верное неравенство:

$a + c > b + c$

Это показывает, что прибавление одного и того же числа к обеим частям верного неравенства сохраняет знак неравенства. Таким образом, данный пример иллюстрирует свойство: если $a > b$, то $a + c > b + c$.

Ответ: Заданные значения $a = -4,7$ и $b = -5,25$ не удовлетворяют начальному условию $a < b$, так как в действительности $-4,7 > -5,25$. Следовательно, данный пример не может проиллюстрировать свойство "если $a < b$, то $a + c < b + c$". Вместо этого он иллюстрирует свойство "если $a > b$, то $a + c > b + c$", так как из верного неравенства $-4,7 > -5,25$ после прибавления $c = -2,3$ к обеим частям получается верное неравенство $-7,0 > -7,55$.