Номер 1019, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Действительные числа. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1019, страница 204.

Условие.

1019. а) $25 \cdot 7 \cdot 8$;

б) $13 \cdot 12 \cdot 25$;

в) $2\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{3}$;

г) $\frac{1}{7} \cdot 8\frac{1}{6} \cdot 6$;

д) $78 : 3 \cdot \left(\frac{1}{8} - 2\frac{1}{8}\right)$;

е) $\left(75 - 100\frac{1}{2}\right) \cdot 0,04.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы упростить вычисление, воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем множители так, чтобы получить круглое число: $25 \cdot 7 \cdot 8 = (25 \cdot 8) \cdot 7$. Сначала умножим $25$ на $8$, что дает $200$. Затем умножим результат на $7$: $200 \cdot 7 = 1400$.
Ответ: 1400

б) Аналогично предыдущему примеру, сгруппируем множители для удобства вычисления: $13 \cdot 12 \cdot 25 = 13 \cdot (12 \cdot 25)$. Сначала вычислим произведение $12 \cdot 25$. Можно разложить $12$ как $3 \cdot 4$, тогда $12 \cdot 25 = 3 \cdot 4 \cdot 25 = 3 \cdot (4 \cdot 25) = 3 \cdot 100 = 300$. Теперь умножим $13$ на $300$: $13 \cdot 300 = 3900$.
Ответ: 3900

в) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ и $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Теперь перемножим полученные дроби: $\frac{5}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5 \cdot 10}{2 \cdot 3}$. Можно сократить $10$ и $2$ на $2$: $\frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{25}{3}$. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$.
Ответ: $8\frac{1}{3}$

г) Преобразуем смешанное число $8\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $8\frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{49}{6}$. Теперь выполним умножение: $\frac{1}{7} \cdot \frac{49}{6} \cdot 6$. Можно сократить $6$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{7} \cdot \frac{49}{6} \cdot 6 = \frac{1}{7} \cdot 49$. Далее, $\frac{49}{7} = 7$.
Ответ: 7

д) Сначала выполним действие в скобках: $\frac{1}{8} - 2\frac{1}{8}$. Так как вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным. Можно вычесть из $2\frac{1}{8}$ дробь $\frac{1}{8}$, получим $2$, и поставить знак минус. $\frac{1}{8} - 2\frac{1}{8} = -(2\frac{1}{8} - \frac{1}{8}) = -2$. Теперь подставим результат в исходное выражение: $78 : 3 \cdot (-2)$. Выполняем действия по порядку слева направо: $78 : 3 = 26$. Затем $26 \cdot (-2) = -52$.
Ответ: -52

е) Выполним вычитание в скобках. Удобно представить смешанное число в виде десятичной дроби: $100\frac{1}{2} = 100,5$. Тогда $75 - 100,5 = -25,5$. Теперь умножим результат на $0,04$: $-25,5 \cdot 0,04$. Чтобы умножить десятичные дроби, можно умножить их как целые числа, а затем в результате отделить справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе. $255 \cdot 4 = 1020$. В множителях $-25,5$ и $0,04$ вместе три цифры после запятой ($5$, $0$, $4$), значит в результате отделяем три цифры: $1,020 = 1,02$. Так как мы умножали отрицательное число на положительное, результат будет отрицательным: $-1,02$.
Ответ: -1,02